משוואת המשיק — 3–5 יח״ל — כיתה י״א

🧩 תרגיל פתור מכל רמה

כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.

1. 🟢 רמה 1: פרבולה בנקודה

   מהי משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = −1?

   f(x) = 2x² − x + 9

   אפשרויות: y = 12x + 7 · y = −5x + 12 · y = −5x + 17 · y = −5x + 7

   ✅ תשובה: y = −5x + 7

   נקודת ההשקה (−1, 12), השיפוע f′(−1) = −5. y − 12 = −5(x − (−1)), ולכן y = −5x + 7.

2. 🟡 רמה 2: פולינום ממעלה שלישית

   מהי משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 2?

   f(x) = −x³ − 4x² + x − 7

   אפשרויות: y = −29x + 25 · y = −27x + 25 · y = −27x − 29 · y = −27x − 83

   ✅ תשובה: y = −27x + 25

   נקודת ההשקה (2, −29), השיפוע f′(2) = −27. y − (−29) = −27(x − 2), ולכן y = −27x + 25.

3. 🔴 רמה 3: משיק המקביל לישר

   לגרף הפונקציה יש משיק המקביל לישר הנתון. מהי משוואת המשיק?

   f(x) = x² − 6x , y = −2x + 8

   אפשרויות: y = −2x − 4 · y = −8x − 4 · y = −2x − 8 · y = −2x − 12

   ✅ תשובה: y = −2x − 4

   פותרים f′(x) = −2 ומקבלים x = 2. נקודת ההשקה (2, −8), השיפוע f′(2) = −2. y − (−8) = −2(x − 2), ולכן y = −2x − 4.

📚 איפה הנושא ברצף הלימודים

משוואת המשיק — 3–5 יח״ל הוא נושא 6 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י״א, בתחום חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, יחד עם נגזרות של פולינומים — 3–5 יח״ל, ערך הנגזרת ושיפוע המשיק בנקודה — 3–5 יח״ל, נקודות קיצון — 3–5 יח״ל ותחומי עלייה וירידה — 3–5 יח״ל.

ב-4 יח״ל משיק, חקירה וקיצון של פולינום נלמדים בכיתה י׳.

⬅️ לפני כן (כיתה י׳): חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל · שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל

➡️ אחר כך (כיתה י״ב): פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסוים — 4–5 יח״ל · אינטגרל מסוים — 4–5 יח״ל · חישוב שטחים בעזרת אינטגרל — 4–5 יח״ל · נפח גוף סיבוב — 5 יח״ל