חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל — כיתה י׳
פונקציות · תיכון
💡 מה צריך לדעת
כדי למצוא את נקודות החיתוך של שני גרפים משווים בין הביטויים של y: מקבלים משוואה ריבועית, ופתרונותיה הם שיעורי ה-x של נקודות החיתוך. את שיעורי ה-y מוצאים בהצבה באחת הפונקציות (הכי נוח — בישר). למשוואה עם שני פתרונות מתאימות שתי נקודות חיתוך, לפתרון יחיד — נקודת השקה, ואם אין פתרון — הישר והפרבולה לא נחתכים.
- משווים: ax² + bx + c = mx + k ומעבירים הכול לאגף אחד.
- את שיעור ה-y מציבים בישר — החישוב קצר יותר.
- בסוף כותבים כל נקודה כזוג (x, y).
דוגמה פתורה
מצאו את נקודות החיתוך של y = x² − 2x − 3 עם y = x + 1
- x² − 2x − 3 = x + 1
- x² − 3x − 4 = 0, כלומר (x − 4)(x + 1) = 0
- x = 4 → y = 5 ; x = −1 → y = 0
✅ תשובה: (4, 5) ו-(−1, 0)
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: ישר אופקי
מצאו את שיעורי ה-x של נקודות החיתוך של הפרבולה והישר. הקלידו את שניהם, מופרדים בפסיק.
y = x² + 4 , y = 13
✅ תשובה: 3 , −3
x² + 4 = 13, ולכן x² = 9, כלומר x = 3 או x = −3.
- 🟡 רמה 2: ישר משופע
מצאו את שיעורי ה-x של נקודות החיתוך של הפרבולה והישר. הקלידו את שניהם, מופרדים בפסיק.
y = x² + 5x − 4 , y = 3x − 1
✅ תשובה: −3 , 1
משווים ומעבירים אגפים: x² + 2x − 3 = 0, ולכן x = −3 או x = 1.
- 🔴 רמה 3: מקדם מוביל ≠ 1, שיעורי y
מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה והישר. הקלידו את שיעורי ה-y של שתי הנקודות, מופרדים בפסיק.
y = 3x² + 28x + 39 , y = 4x − 6
✅ תשובה: −26 , −18
משווים ומעבירים אגפים: 3x² + 24x + 45 = 0, ולכן x = −5 או x = −3. מציבים בישר: y = −26 ו-y = −18. נקודות החיתוך: (−5, −26), (−3, −18).
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל הוא נושא 3 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום פונקציות, יחד עם שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל ופונקציה ריבועית: קודקוד וחיתוך עם הצירים — 3–5 יח״ל.
ב-4 יח״ל הנושא שייך לקדם-אנליזה של פונקציה לינארית וריבועית בכיתה י׳.
⬅️ לפני כן (כיתה ט׳): פרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים · פרבולה: קודקוד וציר סימטריה · טריגונומטריה במשולש ישר זווית
➡️ אחר כך (כיתה י״א): משוואת המשיק — 3–5 יח״ל · גדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מצאו את שיעורי ה-x של נקודות החיתוך של הפרבולה והישר. הקלידו את שניהם, מופרדים בפסיק.
y = x² − 6 , y = 3
עוד נושאים לכיתה י׳
חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל הוא נושא 3 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום פונקציות, יחד עם שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל ופונקציה ריבועית: קודקוד וחיתוך עם הצירים — 3–5 יח״ל. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — ישר אופקי, רמה 2 — ישר משופע, רמה 3 — מקדם מוביל ≠ 1, שיעורי y.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה אם יש פתרון אחד בלבד?
אז הישר משיק לפרבולה, ויש ביניהם נקודה משותפת אחת בלבד.
צריך לשרטט?
לא חובה, אבל סקיצה קטנה עוזרת לבדוק שהתשובה הגיונית — למשל שהנקודות באמת נמצאות על הישר.
איפה חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
ב-4 יח״ל הנושא שייך לקדם-אנליזה של פונקציה לינארית וריבועית בכיתה י׳.
מה צריך לדעת לפני שלומדים חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ט׳ בתחום פונקציות: פרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים, פרבולה: קודקוד וציר סימטריה וטריגונומטריה במשולש ישר זווית. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל?
בכיתה י״א ממשיכים באותו תחום אל משוואת המשיק — 3–5 יח״ל וגדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל בכיתה י׳?
בוחרים רמה (1 — ישר אופקי; 2 — ישר משופע; 3 — מקדם מוביל ≠ 1, שיעורי y), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י׳, מבחן במתמטיקה לכיתה י׳, שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל, פונקציה ריבועית: קודקוד וחיתוך עם הצירים — 3–5 יח״ל, פרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים — כיתה ט׳, משוואת המשיק — 3–5 יח״ל — כיתה י״א, ומתמטיקה.