טריגונומטריה במשולש ישר זווית — כיתה ט׳
טריגונומטריה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
במשולש ישר זווית מגדירים לכל זווית חדה α שלושה יחסים: סינוס — הניצב שמול הזווית חלקי היתר; קוסינוס — הניצב שליד הזווית חלקי היתר; טנגנס — הניצב שמול הזווית חלקי הניצב שלידה. בעזרתם מחשבים צלע חסרה כשידועות זווית וצלע, ובעזרת הפונקציות ההפוכות במחשבון (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) מחשבים זווית כשידועות שתי צלעות.
- sin α = ניצב מול / יתר
- cos α = ניצב ליד / יתר
- tan α = ניצב מול / ניצב ליד. ודאו שהמחשבון במצב מעלות (DEG).
דוגמה פתורה
במשולש ישר זווית היתר 10 ס״מ והזווית α = 30°. מהו הניצב שמול α?
- sin 30° = ניצב מול / 10
- ניצב מול = 10 × sin 30° = 10 × 0.5
- = 5
✅ תשובה: 5 ס״מ
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: זיהוי היחס (sin, cos, tan)
במשולש ABC (∠C = 90°) נתונים אורכי הצלעות. מהו tan A?
אפשרויות: 4/5 · 3/4 · 3/5 · 4/3
✅ תשובה: 4/3
tan A = ניצב מול / ניצב ליד = BC/AC = 8/6 = 4/3
- 🟡 רמה 2: חישוב צלע לפי זווית
במשולש ABC (∠C = 90°) ∠A = 50° והניצב AC = 15 ס״מ. מצאו את BC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).
✅ תשובה: 17.88 ס״מ
tan 50° = BC/15 ← BC = 15 × tan 50° ≈ 17.88
- 🔴 רמה 3: חישוב זווית לפי צלעות
במשולש ABC (∠C = 90°) נתונים היתר והניצב שמול A. מצאו את הזווית A במעלות (עגלו לעשירית).
✅ תשובה: 30 °
sin A = 6/12 ← A = sin⁻¹(6/12) ≈ 30°
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
טריגונומטריה במשולש ישר זווית הוא נושא 10 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום טריגונומטריה.
בפריסת תשפ״ז לכיתה ט׳ טריגונומטריה לא מופיעה. היא נלמדת בתיכון: ב-4 יח״ל בכיתה י׳ וב-3 יח״ל בכיתה י״א.
⬅️ לפני כן (כיתה ח׳): שיפוע של ישר · משפטי חפיפת משולשים
➡️ אחר כך (כיתה י׳): טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל · חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל · שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0במשולש ABC (∠C = 90°) נתונים אורכי הצלעות. מהו sin A?
עוד נושאים לכיתה ט׳
טריגונומטריה במשולש ישר זווית הוא נושא 10 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום טריגונומטריה. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — זיהוי היחס (sin, cos, tan), רמה 2 — חישוב צלע לפי זווית, רמה 3 — חישוב זווית לפי צלעות.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
איך זוכרים מה זה סינוס, קוסינוס וטנגנס?
מזהים קודם את היתר (מול הזווית הישרה), אחר כך את הניצב שמול הזווית ואת הניצב שלידה. סינוס — מול חלקי יתר, קוסינוס — ליד חלקי יתר, טנגנס — מול חלקי ליד.
למה התוצאה במחשבון לא יוצאת נכונה?
כנראה המחשבון במצב רדיאנים (RAD). יש לעבור למצב מעלות (DEG).
איפה טריגונומטריה במשולש ישר זווית נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז לכיתה ט׳ טריגונומטריה לא מופיעה. היא נלמדת בתיכון: ב-4 יח״ל בכיתה י׳ וב-3 יח״ל בכיתה י״א.
מה צריך לדעת לפני שלומדים טריגונומטריה במשולש ישר זווית?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ח׳ בתחום טריגונומטריה: שיפוע של ישר ומשפטי חפיפת משולשים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי טריגונומטריה במשולש ישר זווית?
בכיתה י׳ ממשיכים באותו תחום אל טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל, חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל ושיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים טריגונומטריה במשולש ישר זווית בכיתה ט׳?
בוחרים רמה (1 — זיהוי היחס (sin, cos, tan); 2 — חישוב צלע לפי זווית; 3 — חישוב זווית לפי צלעות), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ט׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ט׳, שיפוע של ישר — כיתה ח׳, טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל — כיתה י׳, ומתמטיקה.
