הסתברות — כיתה ט׳
הסתברות · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
ההסתברות של מאורע היא מספר בין 0 ל-1 שמתאר עד כמה הוא סביר. כשכל התוצאות האפשריות שוות סיכוי, ההסתברות היא מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות האפשריות. בניסוי בשני שלבים — כמו הטלת שתי קוביות — אפשר לרשום את כל התוצאות בטבלה, או לכפול את ההסתברויות לאורך ענף בעץ ההסתברות.
- P = מספר התוצאות המתאימות ÷ מספר כל התוצאות.
- בהטלת שתי קוביות יש 6 × 6 = 36 תוצאות שוות סיכוי.
- בהוצאה ללא החזרה, בשלב השני יש כדור אחד פחות בשקית.
דוגמה פתורה
מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכומן 7?
- תוצאות מתאימות: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6
- כל התוצאות: 36
- 6/36 = 1/6
✅ תשובה: 1/6
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: שלב אחד (שקית כדורים)
בשקית 6 כדורים אדומים, 2 כחולים ו-5 ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהכדור לא יהיה אדום? (רשמו כשבר מצומצם)
✅ תשובה: 7/13
7 כדורים מתאימים מתוך 13: 7/13
- 🟡 רמה 2: קובייה ומטבעות
מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-4? (רשמו כשבר מצומצם)
✅ תשובה: 1/3
תוצאות מתאימות: 5, 6 — 2 מתוך 6: 1/3
- 🔴 רמה 3: שתי קוביות והוצאה ללא החזרה
בקופסה 2 עפרונות אדומים ו-2 כחולים. מוציאים באקראי שני עפרונות, בזה אחר זה, בלי להחזיר. מה ההסתברות ששניהם אדומים? (רשמו כשבר מצומצם)
✅ תשובה: 1/6
2/4 × 1/3 = 2/12 = 1/6
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
הסתברות הוא נושא 11 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום הסתברות.
בפריסה הרגילה של תשפ״ז הסתברות נלמדת בינואר ובפברואר.
➡️ אחר כך (כיתה י׳): הסתברות — 3–5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0בשקית 2 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהכדור יהיה כחול? (רשמו כשבר מצומצם)
עוד נושאים לכיתה ט׳
הסתברות הוא נושא 11 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום הסתברות. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — שלב אחד (שקית כדורים), רמה 2 — קובייה ומטבעות, רמה 3 — שתי קוביות והוצאה ללא החזרה.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה ההסתברות של מאורע ודאי ושל מאורע בלתי אפשרי?
מאורע ודאי — 1 (למשל לקבל מספר קטן מ-7 בקובייה), מאורע בלתי אפשרי — 0 (למשל לקבל 8 בקובייה רגילה).
מה זה מאורע משלים?
המאורע "לא A". ההסתברות שלו היא 1 פחות ההסתברות של A. למשל, ההסתברות לא לקבל 6 בקובייה היא 1 − 1/6 = 5/6.
איפה הסתברות נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסה הרגילה של תשפ״ז הסתברות נלמדת בינואר ובפברואר.
מה לומדים אחרי הסתברות?
בכיתה י׳ ממשיכים באותו תחום אל הסתברות — 3–5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים הסתברות בכיתה ט׳?
בוחרים רמה (1 — שלב אחד (שקית כדורים); 2 — קובייה ומטבעות; 3 — שתי קוביות והוצאה ללא החזרה), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ט׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ט׳, הסתברות — 3–5 יח״ל — כיתה י׳, ומתמטיקה.