דמיון משולשים — כיתה ט׳
גאומטריה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
שני משולשים דומים אם הזוויות שלהם שוות בהתאמה; אז גם הצלעות המתאימות פרופורציוניות. המנה בין צלעות מתאימות נקראת יחס הדמיון k. יחס ההיקפים שווה ל-k, ויחס השטחים שווה ל-k². קטע המקביל לאחת מצלעות המשולש יוצר משולש קטן הדומה למשולש הגדול.
- מסדרים את הקודקודים לפי ההתאמה: △ABC ∼ △DEF ← AB/DE = BC/EF = AC/DF.
- יחס היקפים = k; יחס שטחים = k².
- במשולש עם DE ∥ BC: AD/AB = DE/BC (שימו לב — AB, לא DB).
דוגמה פתורה
△ABC ∼ △DEF, AB = 4, DE = 6, BC = 10. מצאו את EF.
- k = DE/AB = 6/4 = 1.5
- EF = 1.5 × 10 = 15
✅ תשובה: 15
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: יחס דמיון שלם
△ABC ∼ △DEF (הקודקודים לפי הסדר; השרטוט אינו בקנה מידה). מצאו את אורך הצלע EF.
✅ תשובה: 12
יחס הדמיון k = DE/AB = 4/2 = 2; EF = BC × k = 6 × 2 = 12
- 🟡 רמה 2: יחס דמיון שבור
△ABC ∼ △DEF (הקודקודים לפי הסדר; השרטוט אינו בקנה מידה). מצאו את אורך הצלע EF.
✅ תשובה: 6
יחס הדמיון k = DE/AB = 12/8 = 3/2; EF = BC × k = 4 × 3/2 = 6
- 🔴 רמה 3: קטע מקביל ויחס שטחים
במשולש ABC הקטע DE מקביל לצלע BC. AD, DB ו-DE נתונים. מצאו את BC.
✅ תשובה: 22
△ADE ∼ △ABC; AD/AB = DE/BC ← 6/11 = 12/BC ← BC = 12 × 11 ÷ 6 = 22
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
דמיון משולשים הוא נושא 9 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום גאומטריה.
בפריסה הרגילה של תשפ״ז דמיון משולשים ויחסי שטחים נלמדים במאי.
⬅️ לפני כן (כיתה ח׳): משפטי חפיפת משולשים · זוויות בין ישרים מקבילים · משפט פיתגורס · מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז
➡️ אחר כך (כיתה י׳): אמצע קטע ומרחק בין נקודות — 3–5 יח״ל · ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0△ABC ∼ △DEF (הקודקודים לפי הסדר; השרטוט אינו בקנה מידה). מצאו את אורך הצלע EF.
עוד נושאים לכיתה ט׳
דמיון משולשים הוא נושא 9 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום גאומטריה. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — יחס דמיון שלם, רמה 2 — יחס דמיון שבור, רמה 3 — קטע מקביל ויחס שטחים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין דמיון לחפיפה?
במשולשים חופפים כל הצלעות שוות (יחס דמיון 1). במשולשים דומים הצורה זהה, אבל אחד יכול להיות הגדלה או הקטנה של השני.
למה יחס השטחים הוא k²?
כי שטח הוא מכפלה של שני אורכים (בסיס וגובה), וכל אחד מהם מוכפל ב-k, ולכן השטח מוכפל ב-k × k.
איפה דמיון משולשים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסה הרגילה של תשפ״ז דמיון משולשים ויחסי שטחים נלמדים במאי.
מה צריך לדעת לפני שלומדים דמיון משולשים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ח׳ בתחום גאומטריה: משפטי חפיפת משולשים, זוויות בין ישרים מקבילים, משפט פיתגורס ומרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי דמיון משולשים?
בכיתה י׳ ממשיכים באותו תחום אל אמצע קטע ומרחק בין נקודות — 3–5 יח״ל וישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים דמיון משולשים בכיתה ט׳?
בוחרים רמה (1 — יחס דמיון שלם; 2 — יחס דמיון שבור; 3 — קטע מקביל ויחס שטחים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ט׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ט׳, משפטי חפיפת משולשים — כיתה ח׳, אמצע קטע ומרחק בין נקודות — 3–5 יח״ל — כיתה י׳, ומתמטיקה.