משפט פיתגורס — כיתה ח׳
גאומטריה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
במשולש ישר זווית, הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים. משפט פיתגורס קובע שסכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: a² + b² = c². בעזרתו מוצאים צלע חסרה: את היתר — בשורש של סכום הריבועים, וניצב — בשורש של הפרש הריבועים.
- היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר, מול הזווית הישרה.
- יתר: c = √(a² + b²). ניצב: a = √(c² − b²).
- שלשות שכדאי לזכור: 3, 4, 5 · 5, 12, 13 · 8, 15, 17.
דוגמה פתורה
במשולש ישר זווית הניצבים הם 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מהו אורך היתר?
- 6² + 8² = 36 + 64 = 100
- √100 = 10
✅ תשובה: 10 ס״מ
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: חישוב היתר
במשולש ABC (∠C = 90°) נתונים אורכי הניצבים בס״מ. מהו אורך היתר AB?
✅ תשובה: 26 ס״מ
AB² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676 ← AB = √676 = 26
- 🟡 רמה 2: חישוב ניצב
במשולש ABC (∠C = 90°) נתונים אורך היתר ואורך ניצב אחד בס״מ. מהו אורך הניצב החסר?
✅ תשובה: 10 ס״מ
AC² = 26² − 24² = 676 − 576 = 100 ← AC = 10
- 🔴 רמה 3: תוצאה לא שלמה (עיגול) ואלכסון מלבן
מהו אורך האלכסון AC של המלבן? (המידות בס״מ, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)
✅ תשובה: 4.47 ס״מ
AC² = 2² + 4² = 20 ← AC = √20 ≈ 4.47
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
משפט פיתגורס הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום גאומטריה, יחד עם זוויות בין ישרים מקבילים, משפטי חפיפת משולשים ומרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז.
בפריסת תשפ״ז משפט פיתגורס נלמד בספטמבר–אוקטובר, ופיתגורס במרחב במאי.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): זוויות קודקודיות וזוויות צמודות · סכום הזוויות במשולש
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): דמיון משולשים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0במשולש ABC (∠C = 90°) נתונים אורכי הניצבים בס״מ. מהו אורך היתר AB?
עוד נושאים לכיתה ח׳
משפט פיתגורס הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום גאומטריה, יחד עם זוויות בין ישרים מקבילים, משפטי חפיפת משולשים ומרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — חישוב היתר, רמה 2 — חישוב ניצב, רמה 3 — תוצאה לא שלמה (עיגול) ואלכסון מלבן.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
האם משפט פיתגורס נכון בכל משולש?
לא, רק במשולש ישר זווית. להפך: אם במשולש מתקיים a² + b² = c², המשולש ישר זווית (המשפט ההפוך).
מה עושים כשהשורש לא יוצא מספר שלם?
משאירים את התשובה כשורש (למשל √13) או מעגלים בעזרת מחשבון לפי מה שנדרש בשאלה.
איפה משפט פיתגורס נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז משפט פיתגורס נלמד בספטמבר–אוקטובר, ופיתגורס במרחב במאי.
מה צריך לדעת לפני שלומדים משפט פיתגורס?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום גאומטריה: זוויות קודקודיות וזוויות צמודות וסכום הזוויות במשולש. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי משפט פיתגורס?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל דמיון משולשים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים משפט פיתגורס בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — חישוב היתר; 2 — חישוב ניצב; 3 — תוצאה לא שלמה (עיגול) ואלכסון מלבן), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, זוויות בין ישרים מקבילים, משפטי חפיפת משולשים, מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז, זוויות קודקודיות וזוויות צמודות — כיתה ז׳, דמיון משולשים — כיתה ט׳, ומתמטיקה.
