אי־שוויונים ממעלה ראשונה — כיתה ח׳
אלגברה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
אי־שוויון ממעלה ראשונה נפתר כמעט כמו משוואה: מעבירים איברים, מכנסים ומחלקים במקדם של x. ההבדל החשוב: כשכופלים או מחלקים את שני האגפים במספר שלילי, סימן אי־השוויון מתהפך (גדול הופך לקטן ולהפך). הפתרון הוא קבוצה של מספרים, למשל x > 3, ואפשר לסמן אותה על ישר המספרים.
- חיבור או חיסור של מספר משני האגפים לא משנים את כיוון הסימן.
- חילוק במספר שלילי הופך את הסימן: −2x > 6 ← x < −3.
- בדיקה מהירה: בוחרים מספר מתוך הפתרון ומציבים באי־השוויון המקורי.
דוגמה פתורה
פתרו: 5 − 3x ≥ 17
- מחסרים 5: −3x ≥ 12
- מחלקים ב-(−3) והופכים את הסימן: x ≤ −4
✅ תשובה: x ≤ −4
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: מקדם חיובי
פתרו את אי־השוויון:
4x + 6 ≤ 14
אפשרויות: x ≥ −2 · x ≤ 2 · x ≥ 2 · x ≤ −2
✅ תשובה: x ≤ 2
4x ≤ 8 ← מחלקים ב-4 (חיובי, הסימן נשאר): x ≤ 2
- 🟡 רמה 2: מקדם שלילי (היפוך סימן)
פתרו את אי־השוויון:
−5 − 4x ≤ −37
אפשרויות: x ≤ −8 · x ≤ 8 · x ≥ −8 · x ≥ 8
✅ תשובה: x ≥ 8
−4x ≤ −32 ← מחלקים ב-(−4) והופכים את הסימן: x ≥ 8
- 🔴 רמה 3: נעלם בשני האגפים
פתרו את אי־השוויון:
5x − 4 < x − 28
אפשרויות: x < 6 · x < −6 · x > 6 · x > −6
✅ תשובה: x < −6
מעבירים אגפים: 4x < −24 ← מחלקים ב-4: x < −6
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
אי־שוויונים ממעלה ראשונה הוא נושא 3 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום אלגברה, יחד עם חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, משוואות עם סוגריים ושברים ומערכת משוואות עם שני נעלמים.
בפריסת תשפ״ז אי-שוויונות נלמדים במאי, לקראת סוף השנה.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): משוואות ממעלה ראשונה · הצבה בביטוי אלגברי · כינוס איברים דומים
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): נוסחאות הכפל המקוצר · פירוק לגורמים · צמצום שברים אלגבריים · משוואה ריבועית ונוסחת השורשים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0פתרו את אי־השוויון:
9x + 13 ≥ −14
עוד נושאים לכיתה ח׳
אי־שוויונים ממעלה ראשונה הוא נושא 3 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום אלגברה, יחד עם חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, משוואות עם סוגריים ושברים ומערכת משוואות עם שני נעלמים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — מקדם חיובי, רמה 2 — מקדם שלילי (היפוך סימן), רמה 3 — נעלם בשני האגפים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה הסימן מתהפך כשמחלקים במספר שלילי?
כי כפל במספר שלילי הופך את הסדר על ישר המספרים: 2 < 5, אבל −2 > −5.
מה ההבדל בין > ל-≥?
x > 3 לא כולל את 3 עצמו (עיגול ריק על ישר המספרים), ו-x ≥ 3 כולל אותו (עיגול מלא).
איפה אי־שוויונים ממעלה ראשונה נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז אי-שוויונות נלמדים במאי, לקראת סוף השנה.
מה צריך לדעת לפני שלומדים אי־שוויונים ממעלה ראשונה?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום אלגברה: משוואות ממעלה ראשונה, הצבה בביטוי אלגברי וכינוס איברים דומים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי אי־שוויונים ממעלה ראשונה?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל נוסחאות הכפל המקוצר, פירוק לגורמים, צמצום שברים אלגבריים ומשוואה ריבועית ונוסחת השורשים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים אי־שוויונים ממעלה ראשונה בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — מקדם חיובי; 2 — מקדם שלילי (היפוך סימן); 3 — נעלם בשני האגפים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, משוואות עם סוגריים ושברים, מערכת משוואות עם שני נעלמים, משוואות ממעלה ראשונה — כיתה ז׳, נוסחאות הכפל המקוצר — כיתה ט׳, ומתמטיקה.