משוואות ממעלה ראשונה — כיתה ז׳
אלגברה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
משוואה ממעלה ראשונה היא שוויון שבו הנעלם x מופיע בחזקה ראשונה, למשל 3x − 5 = 16. פותרים אותה בעזרת פעולות שקולות — פעולות שעושים על שני האגפים בבת אחת ואינן משנות את הפתרון: מוסיפים או מחסרים אותו מספר, וכופלים או מחלקים באותו מספר השונה מאפס. המטרה היא לבודד את x באגף אחד.
- קודם מעבירים את איברי x לאגף אחד ואת המספרים לאגף השני.
- בסוף מחלקים במקדם של x.
- בדיקה: מציבים את הפתרון במשוואה המקורית ובודקים ששני האגפים שווים.
דוגמה פתורה
פתרו: 5x + 3 = 2x − 9
- מחסרים 2x משני האגפים: 3x + 3 = −9
- מחסרים 3: 3x = −12
- מחלקים ב-3: x = −4
✅ תשובה: x = −4
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: ax + b = c
פתרו את המשוואה:
8x − 20 = 76
✅ תשובה: 12
8x = 76 + 20 = 96, ולכן x = 96 ÷ 8 = 12
- 🟡 רמה 2: נעלם בשני האגפים
פתרו את המשוואה:
−2x + 4 = −8x − 38
✅ תשובה: −7
מעבירים אגפים: 6x = −42, ולכן x = −42 ÷ 6 = −7
- 🔴 רמה 3: משוואות עם סוגריים
פתרו את המשוואה:
6(x + 8) − 12 = x − 4
✅ תשובה: −8
פותחים סוגריים: 6x + 36 = x − 4; מעבירים אגפים: 5x = −40; x = −8
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
משוואות ממעלה ראשונה הוא נושא 6 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום אלגברה, יחד עם הצבה בביטוי אלגברי וכינוס איברים דומים.
בפריסת תשפ״ז משוואה ממעלה ראשונה נלמדת במרץ (כ-10 שעות), וממשיכה באפריל ובמאי עם משוואות מיוחדות ושאלות בהקשרים.
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): אי־שוויונים ממעלה ראשונה · משוואות עם סוגריים ושברים · מערכת משוואות עם שני נעלמים · הפונקציה הקווית y = mx + b
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0פתרו את המשוואה:
4x + 6 = 14
עוד נושאים לכיתה ז׳
משוואות ממעלה ראשונה הוא נושא 6 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום אלגברה, יחד עם הצבה בביטוי אלגברי וכינוס איברים דומים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — ax + b = c, רמה 2 — נעלם בשני האגפים, רמה 3 — משוואות עם סוגריים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה זה פעולה שקולה?
פעולה שעושים על שני אגפי המשוואה ואינה משנה את קבוצת הפתרונות: חיבור או חיסור של אותו ביטוי, או כפל וחילוק באותו מספר השונה מאפס.
איך בודקים שהפתרון נכון?
מציבים את הערך שמצאתם במקום x בשני האגפים. אם מתקבל אותו מספר בשני הצדדים — הפתרון נכון.
איפה משוואות ממעלה ראשונה נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז משוואה ממעלה ראשונה נלמדת במרץ (כ-10 שעות), וממשיכה באפריל ובמאי עם משוואות מיוחדות ושאלות בהקשרים.
מה לומדים אחרי משוואות ממעלה ראשונה?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל אי־שוויונים ממעלה ראשונה, משוואות עם סוגריים ושברים, מערכת משוואות עם שני נעלמים והפונקציה הקווית y = mx + b. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים משוואות ממעלה ראשונה בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — ax + b = c; 2 — נעלם בשני האגפים; 3 — משוואות עם סוגריים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, הצבה בביטוי אלגברי, כינוס איברים דומים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה — כיתה ח׳, ומתמטיקה.