כפל וחילוק מספרים מכוונים — כיתה ז׳
מספרים ופעולות חשבון · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
בכפל ובחילוק של מספרים מכוונים קובעים קודם את הסימן ואחר כך מחשבים את הערכים המוחלטים. מכפלה או מנה של שני מספרים בעלי אותו סימן היא חיובית, ושל מספרים בעלי סימנים שונים היא שלילית. כשכופלים כמה גורמים, סופרים את הגורמים השליליים: מספר זוגי שלהם נותן תוצאה חיובית ומספר אי־זוגי נותן תוצאה שלילית.
- (−) × (−) = (+), (−) × (+) = (−), ואותו דבר בחילוק.
- מספר זוגי של גורמים שליליים ← תוצאה חיובית; אי־זוגי ← שלילית.
- (−2)³ = −8 אבל (−2)² = 4: חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
דוגמה פתורה
חשבו: (−6) × 4 ÷ (−3)
- (−6) × 4 = −24
- −24 ÷ (−3) = 8 (שני שליליים ← חיובי)
✅ תשובה: 8
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: כפל של שני מספרים
חשבו:
(−9) × (−5) = ?
✅ תשובה: 45
אותו סימן ← תוצאה חיובית: 45
- 🟡 רמה 2: חילוק וכפל של שלושה גורמים
חשבו:
−90 ÷ (−9) = ?
✅ תשובה: 10
90 ÷ 9 = 10, והסימנים זהים ולכן התוצאה חיובית: 10
- 🔴 רמה 3: כפל, חילוק וחזקות
חשבו משמאל לימין:
15 × 2 ÷ (−3) = ?
✅ תשובה: −10
15 × 2 = 30, ואז 30 ÷ (−3) = −10
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
כפל וחילוק מספרים מכוונים הוא נושא 2 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חיבור וחיסור מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון, יחס ופרופורציה ואחוזים.
בפריסת תשפ״ז כפל וחילוק מספרים מכוונים נלמדים בנובמבר (כ-8 שעות).
⬅️ לפני כן (כיתה ו׳): כפל מספרים עשרוניים · חילוק מספרים עשרוניים · כפל שברים · חילוק שברים
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): חזקות וחוקי חזקות
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0חשבו:
(−6) × 8 = ?
עוד נושאים לכיתה ז׳
כפל וחילוק מספרים מכוונים הוא נושא 2 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חיבור וחיסור מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון, יחס ופרופורציה ואחוזים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — כפל של שני מספרים, רמה 2 — חילוק וכפל של שלושה גורמים, רמה 3 — כפל, חילוק וחזקות.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה מינוס כפול מינוס זה פלוס?
כפל במספר שלילי הופך את הכיוון על ישר המספרים. הפיכה פעמיים מחזירה לכיוון החיובי, ולכן (−3) × (−4) = 12.
מה ההבדל בין −3² ל-(−3)²?
ב-(−3)² מעלים בריבוע את −3 ומקבלים 9. ב-−3² מעלים בריבוע רק את 3 ושמים מינוס לפני התוצאה, כלומר −9.
איפה כפל וחילוק מספרים מכוונים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז כפל וחילוק מספרים מכוונים נלמדים בנובמבר (כ-8 שעות).
מה צריך לדעת לפני שלומדים כפל וחילוק מספרים מכוונים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ו׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: כפל מספרים עשרוניים, חילוק מספרים עשרוניים, כפל שברים וחילוק שברים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי כפל וחילוק מספרים מכוונים?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל חזקות וחוקי חזקות. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים כפל וחילוק מספרים מכוונים בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — כפל של שני מספרים; 2 — חילוק וכפל של שלושה גורמים; 3 — כפל, חילוק וחזקות), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, חיבור וחיסור מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון, יחס ופרופורציה, כפל מספרים עשרוניים — כיתה ו׳, חזקות וחוקי חזקות — כיתה ח׳, ומתמטיקה.