כפל שברים — כיתה ו׳
שברים ומספרים עשרוניים · יסודי
💡 מה צריך לדעת
כדי לכפול שני שברים כופלים מונה במונה ומכנה במכנה: 2/3 × 4/5 = 8/15. אפשר לחשוב על זה כ"חלק מחלק": 2/3 × 4/5 הם שני שלישים מתוך ארבע חמישיות. כדי לחסוך מספרים גדולים מצמצמים לפני הכפל — מונה של שבר אחד עם מכנה של השבר השני. מספרים מעורבים הופכים קודם לשברים מדומים, ורק אז כופלים.
- מונה × מונה, מכנה × מכנה.
- צמצום באלכסון: אם מונה ומכנה (גם משברים שונים) מתחלקים באותו מספר — מצמצמים לפני הכפל.
- מספר מעורב ← שבר מדומה: 2 1/3 = 7/3.
- כפל בשבר קטן מ-1 מקטין את המספר.
דוגמה פתורה
1 1/2 × 2 2/3 = ?
- הופכים לשברים מדומים: 3/2 × 8/3.
- מצמצמים: 3 עם 3, ו-8 עם 2 (ב-2): 1/1 × 4/1.
- התוצאה 4.
✅ תשובה: 4
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: שבר × שבר
חשבו וצמצמו:
1/5 × 3/5 = ?
✅ תשובה: 3/25
מונה × מונה ומכנה × מכנה: 3/25.
- 🟡 רמה 2: שבר × שבר עם צמצום
חשבו וצמצמו:
1/3 × 3/8 = ?
✅ תשובה: 1/8
מונה × מונה ומכנה × מכנה: 3/24 = 1/8.
- 🔴 רמה 3: מספרים מעורבים
חשבו (אפשר לענות במספר מעורב):
3 3/5 × 1 1/3 = ?
✅ תשובה: 24/5
כשברים מדומים: 18/5 × 4/3. מונה × מונה ומכנה × מכנה: 72/15 = 4 4/5.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
כפל שברים הוא נושא 1 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום שברים ומספרים עשרוניים, יחד עם חילוק שברים, כפל מספרים עשרוניים, חילוק מספרים עשרוניים ושבר, מספר עשרוני ואחוז.
כפל שברים נלמד בכיתה ו׳ בפרק "א. שברים (37 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז.
⬅️ לפני כן (כיתה ה׳): כפל שבר במספר שלם · חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים · כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000 · מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה
➡️ אחר כך (כיתה ז׳): כפל וחילוק מספרים מכוונים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0חשבו וצמצמו:
5/8 × 3/4 = ?
עוד נושאים לכיתה ו׳
כפל שברים הוא נושא 1 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום שברים ומספרים עשרוניים, יחד עם חילוק שברים, כפל מספרים עשרוניים, חילוק מספרים עשרוניים ושבר, מספר עשרוני ואחוז. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — שבר × שבר, רמה 2 — שבר × שבר עם צמצום, רמה 3 — מספרים מעורבים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה בכפל שברים לא צריך מכנה משותף?
מכנה משותף צריך כשמחברים או מחסרים חלקים. בכפל לוקחים חלק מתוך חלק, ולכן פשוט כופלים מונים ומכנים.
למה התוצאה יצאה קטנה משני השברים?
כשכופלים שני שברים שקטנים מ-1, לוקחים חלק מתוך חלק — ולכן התוצאה קטנה משניהם. למשל חצי מחצי הוא רבע.
איפה כפל שברים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
כפל שברים נלמד בכיתה ו׳ בפרק "א. שברים (37 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז.
מה צריך לדעת לפני שלומדים כפל שברים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ה׳ בתחום שברים ומספרים עשרוניים: כפל שבר במספר שלם, חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים, כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000 ומספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי כפל שברים?
בכיתה ז׳ ממשיכים באותו תחום אל כפל וחילוק מספרים מכוונים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים כפל שברים בכיתה ו׳?
בוחרים רמה (1 — שבר × שבר; 2 — שבר × שבר עם צמצום; 3 — מספרים מעורבים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ו׳, מבחן בחשבון לכיתה ו׳, חילוק שברים, כפל מספרים עשרוניים, חילוק מספרים עשרוניים, כפל שבר במספר שלם — כיתה ה׳, כפל וחילוק מספרים מכוונים — כיתה ז׳, ומתמטיקה.