כפל שבר במספר שלם — כיתה ה׳

שברים ומספרים עשרוניים · יסודי

💡 מה צריך לדעת

כפל שבר במספר שלם הוא חיבור חוזר: 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. לכן כופלים את המונה במספר השלם והמכנה נשאר כמו שהוא. אם אפשר — מצמצמים קודם, למשל 5/12 × 8: מצמצמים את 8 ו-12 ב-4 ומקבלים 10/3 = 3 1/3. כשכופלים מספר מעורב בשלם אפשר לכפול את השלמים ואת השבר בנפרד ולחבר.

מונה × מספר שלם; המכנה לא משתנה.
צמצום לפני כפל חוסך מספרים גדולים: מצמצמים את השלם עם המכנה.
מספר מעורב × שלם: (שלמים × שלם) + (שבר × שלם).

דוגמה פתורה

2 3/4 × 6 = ?

2 × 6 = 12.
3/4 × 6 = 18/4 = 4 1/2.
12 + 4 1/2 = 16 1/2.

✅ תשובה: 16 1/2

🧩 תרגיל פתור מכל רמה

כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.

🟢 רמה 1: שבר × מספר קטן
חשבו וצמצמו אם אפשר:
2 × 7/9 = ?
✅ תשובה: 14/9
כופלים את המונה: 7 × 2 = 14, ולכן 14/9.
🟡 רמה 2: שבר × מספר גדול, עם צמצום
חשבו וצמצמו אם אפשר:
4 × 1/11 = ?
✅ תשובה: 4/11
כופלים את המונה: 1 × 4 = 4, ולכן 4/11.
🔴 רמה 3: מספר מעורב × שלם
חשבו (אפשר לענות במספר מעורב):
4 7/9 × 8 = ?
✅ תשובה: 344/9
4 × 8 = 32, 7/9 × 8 = 56/9. ביחד: 38 2/9.

📚 איפה הנושא ברצף הלימודים

בתוכנית 2006 כפל של מספר שלם בשבר ובמספר מעורב מופיע בפרק השברים של כיתה ו׳; בכיתה ה׳ הפרק מתמקד בצמצום, הרחבה, השוואה, חיבור וחיסור.

⬅️ לפני כן (כיתה ד׳): שבר מכמות · כפל במאונך · שברים פשוטים: חצי, שליש ורבע · שברים שקולים — הרחבה וצמצום

➡️ אחר כך (כיתה ו׳): כפל שברים · חילוק שברים · כפל מספרים עשרוניים · שבר, מספר עשרוני ואחוז

✏️ תרגול

✅ 0/0🔥 רצף 0

חשבו וצמצמו אם אפשר:

2 × 1/12 = ?

למשל 3/4 או 1 1/2

עוד נושאים לכיתה ה׳

כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה חיבור וחיסור מספרים עשרוניים כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000 המרת יחידות מידה — אורך, משקל ונפח סכום הזוויות במשולש ובמרובע שטח מקבילית שטח משולש שטח טרפז תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים

📝 מבחן בחשבון לכיתה ה׳ · תרגילי חשבון לכיתה ה׳

כפל שבר במספר שלם הוא נושא 3 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום שברים ומספרים עשרוניים, יחד עם חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים, מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה, חיבור וחיסור מספרים עשרוניים וכפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — שבר × מספר קטן, רמה 2 — שבר × מספר גדול, עם צמצום, רמה 3 — מספר מעורב × שלם.

כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.

שאלות נפוצות

למה התוצאה קטנה מהמספר השלם?

כשכופלים בשבר קטן מ-1 לוקחים רק חלק מהמספר. 3/4 × 8 = 6, כלומר שלושה רבעים מ-8.

האם 3/4 × 8 זה כמו 3/4 מ-8?

כן. "שבר מכמות" ו"שבר כפול מספר" הם אותו דבר, ואפשר לחשב בכל אחת מהדרכים.

איפה כפל שבר במספר שלם נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?

מה צריך לדעת לפני שלומדים כפל שבר במספר שלם?

כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ד׳ בתחום שברים ומספרים עשרוניים: שבר מכמות, כפל במאונך, שברים פשוטים: חצי, שליש ורבע ושברים שקולים — הרחבה וצמצום. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.

מה לומדים אחרי כפל שבר במספר שלם?

בכיתה ו׳ ממשיכים באותו תחום אל כפל שברים, חילוק שברים, כפל מספרים עשרוניים ושבר, מספר עשרוני ואחוז. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.

איך מתרגלים כפל שבר במספר שלם בכיתה ה׳?

בוחרים רמה (1 — שבר × מספר קטן; 2 — שבר × מספר גדול, עם צמצום; 3 — מספר מעורב × שלם), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.

שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ה׳, מבחן בחשבון לכיתה ה׳, חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים, מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה, חיבור וחיסור מספרים עשרוניים, שבר מכמות — כיתה ד׳, כפל שברים — כיתה ו׳, ומתמטיקה.