תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים — כיתה ה׳
גאומטריה · יסודי
💡 מה צריך לדעת
לתיבה יש 6 פאות מלבניות, 12 מקצועות ו-8 קודקודים. הפאות באות בזוגות זהים: שתי פאות של אורך × רוחב, שתיים של אורך × גובה ושתיים של רוחב × גובה. שטח הפנים של התיבה הוא סכום שטחי כל שש הפאות — כמה נייר צריך כדי לעטוף אותה. גם המקצועות באים בקבוצות של ארבעה: 4 באורך, 4 ברוחב ו-4 בגובה. קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים.
- סכום המקצועות = 4 × (אורך + רוחב + גובה).
- שטח פנים = 2 × (אורך × רוחב + אורך × גובה + רוחב × גובה).
- קובייה: 6 פאות ריבועיות זהות, ולכן שטח הפנים = 6 × מקצוע × מקצוע.
דוגמה פתורה
מהו שטח הפנים של תיבה שמידותיה 5 × 3 × 2 ס״מ?
- 5 × 3 = 15, 5 × 2 = 10, 3 × 2 = 6.
- 15 + 10 + 6 = 31.
- 2 × 31 = 62.
✅ תשובה: 62 סמ״ר
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: סכום אורכי המקצועות
תיבה שמידותיה: אורך 3 ס״מ, רוחב 6 ס״מ וגובה 9 ס״מ. מהו סכום האורכים של כל המקצועות?
✅ תשובה: 72 ס״מ
יש 4 מקצועות מכל סוג: 4 × (3 + 6 + 9) = 4 × 18 = 72.
- 🟡 רמה 2: שטח פנים של תיבה
מהו שטח הפנים של התיבה? אורך 4 ס״מ, רוחב 2 ס״מ, גובה 6 ס״מ.
✅ תשובה: 88 סמ״ר
2 × (4×2 + 4×6 + 2×6) = 2 × (8 + 24 + 12) = 88.
- 🔴 רמה 3: תיבה בלי מכסה וקובייה
שטח הפנים של קובייה הוא 864 סמ״ר. מה אורך המקצוע שלה?
✅ תשובה: 12 ס״מ
שטח פאה אחת: 864 ÷ 6 = 144, ו-12 × 12 = 144, ולכן המקצוע 12 ס״מ.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים הוא נושא 12 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום גאומטריה, יחד עם סכום הזוויות במשולש ובמרובע, שטח מקבילית, שטח משולש ושטח טרפז.
בתוכנית 2006 שטח פנים ונפח של תיבה מופיעים כבר בפרק המדידות של כיתה ד׳.
⬅️ לפני כן (כיתה ד׳): שטח והיקף של מלבן וריבוע · זוויות — חדה, ישרה, קהה ושטוחה · סוגי משולשים לפי צלעות וזוויות · ישרים מקבילים ומאונכים
➡️ אחר כך (כיתה ו׳): נפח תיבה וקובייה · שטח עיגול · היקף מעגל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0תיבה שמידותיה: אורך 12 ס״מ, רוחב 9 ס״מ וגובה 10 ס״מ. מהו סכום האורכים של כל המקצועות?
עוד נושאים לכיתה ה׳
תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים הוא נושא 12 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום גאומטריה, יחד עם סכום הזוויות במשולש ובמרובע, שטח מקבילית, שטח משולש ושטח טרפז. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — סכום אורכי המקצועות, רמה 2 — שטח פנים של תיבה, רמה 3 — תיבה בלי מכסה וקובייה.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין פאה, מקצוע וקודקוד?
פאה היא משטח (מלבן), מקצוע הוא קו שבו שתי פאות נפגשות, וקודקוד הוא נקודה שבה נפגשים שלושה מקצועות.
מה זו פריסה של תיבה?
הצורה השטוחה שמקבלים כשפותחים את התיבה לאורך חלק מהמקצועות. השטח של הפריסה שווה לשטח הפנים של התיבה.
איפה תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בתוכנית 2006 שטח פנים ונפח של תיבה מופיעים כבר בפרק המדידות של כיתה ד׳.
מה צריך לדעת לפני שלומדים תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ד׳ בתחום גאומטריה: שטח והיקף של מלבן וריבוע, זוויות — חדה, ישרה, קהה ושטוחה, סוגי משולשים לפי צלעות וזוויות וישרים מקבילים ומאונכים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים?
בכיתה ו׳ ממשיכים באותו תחום אל נפח תיבה וקובייה, שטח עיגול והיקף מעגל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים בכיתה ה׳?
בוחרים רמה (1 — סכום אורכי המקצועות; 2 — שטח פנים של תיבה; 3 — תיבה בלי מכסה וקובייה), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ה׳, מבחן בחשבון לכיתה ה׳, סכום הזוויות במשולש ובמרובע, שטח מקבילית, שטח משולש, שטח והיקף של מלבן וריבוע — כיתה ד׳, נפח תיבה וקובייה — כיתה ו׳, ומתמטיקה.