כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול — כיתה ה׳
מספרים ופעולות חשבון · יסודי
💡 מה צריך לדעת
כפולה של מספר היא תוצאה של כפל המספר במספר שלם: הכפולות של 6 הן 6, 12, 18, 24... כפולה משותפת קטנה ביותר של שני מספרים היא המספר הקטן ביותר שמופיע ברשימות הכפולות של שניהם. מחלק של מספר הוא מספר שמחלק אותו בלי שארית, והמחלק המשותף הגדול ביותר הוא המספר הגדול ביותר שמחלק את שניהם. הכפולה המשותפת משמשת למציאת מכנה משותף, והמחלק המשותף — לצמצום שברים.
- כמ״ק: עוברים על הכפולות של המספר הגדול ובודקים איזו מהן מתחלקת גם במספר הקטן.
- ממ״ג: מתחילים מהמספר הקטן ויורדים עד שמוצאים מספר שמחלק את שניהם.
- אם מספר אחד מתחלק בשני (כמו 12 ו-4), הכמ״ק הוא המספר הגדול והממ״ג הוא הקטן.
דוגמה פתורה
מהי הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 6 ו-8?
- כפולות של 8: 8, 16, 24, 32...
- 8 ו-16 לא מתחלקים ב-6, אבל 24 מתחלק (24 = 6 × 4).
✅ תשובה: 24
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: כמ״ק של שני מספרים
מהי הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 11 ו-10?
✅ תשובה: 110
הכפולות של 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110. הראשונה שמתחלקת גם ב-10 היא 110.
- 🟡 רמה 2: ממ״ג של שני מספרים
מהו המחלק המשותף הגדול ביותר של 45 ו-63?
✅ תשובה: 9
45 = 9 × 5, 63 = 9 × 7. ל-5 ו-7 אין מחלק משותף מלבד 1, ולכן הממ״ג הוא 9.
- 🔴 רמה 3: כמ״ק של שלושה מספרים ובעיות
מהי הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 10, 3 ו-12?
✅ תשובה: 60
הכמ״ק של 10 ו-3 הוא 30, והכמ״ק של 30 ו-12 הוא 60.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול הוא נושא 1 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון.
⬅️ לפני כן (כיתה ד׳): מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול · כפל במאונך · חילוק ארוך · סדר פעולות חשבון וסוגריים
➡️ אחר כך (כיתה ו׳): יחס וקנה מידה · חוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מהי הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 5 ו-3?
עוד נושאים לכיתה ה׳
כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול הוא נושא 1 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — כמ״ק של שני מספרים, רמה 2 — ממ״ג של שני מספרים, רמה 3 — כמ״ק של שלושה מספרים ובעיות.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה הקשר לשברים?
כדי לחבר 1/6 + 3/8 צריך מכנה משותף, והמכנה המשותף הקטן ביותר הוא הכמ״ק של 6 ו-8, כלומר 24. כדי לצמצם 18/24 מחלקים במחלק המשותף הגדול ביותר, 6.
האם מכפלת המספרים היא תמיד כפולה משותפת?
כן, אבל לא תמיד הקטנה ביותר. 6 × 8 = 48 היא כפולה משותפת, אבל 24 קטנה יותר.
מה צריך לדעת לפני שלומדים כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ד׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול, כפל במאונך, חילוק ארוך וסדר פעולות חשבון וסוגריים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול?
בכיתה ו׳ ממשיכים באותו תחום אל יחס וקנה מידה וחוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול בכיתה ה׳?
בוחרים רמה (1 — כמ״ק של שני מספרים; 2 — ממ״ג של שני מספרים; 3 — כמ״ק של שלושה מספרים ובעיות), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ה׳, מבחן בחשבון לכיתה ה׳, מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול — כיתה ד׳, יחס וקנה מידה — כיתה ו׳, ומתמטיקה.