חילוק ארוך — כיתה ד׳
מספרים ופעולות חשבון · יסודי
💡 מה צריך לדעת
בחילוק ארוך מחלקים את המספר חלק אחר חלק, משמאל לימין: בכל שלב בודקים כמה פעמים המחלק "נכנס", כותבים את הספרה במנה, כופלים, מחסרים ומורידים את הספרה הבאה. כשבסוף נשאר מספר קטן מהמחלק — זו השארית. בודקים תמיד בכפל: מנה × מחלק + שארית = המחולק.
- סדר הפעולות בכל שלב: מחלקים, כופלים, מחסרים, מורידים את הספרה הבאה.
- השארית תמיד קטנה מהמחלק. אם יצאה גדולה יותר — אפשר להגדיל את הספרה במנה.
- חילוק בעשרות שלמות (למשל ÷ 30) אפשר לחשוב כך: מחלקים ב-10 ואז ב-3.
דוגמה פתורה
1,764 ÷ 7 = ?
- 17 ÷ 7 = 2 (כי 2 × 7 = 14), נשאר 3. מורידים את 6 ← 36.
- 36 ÷ 7 = 5 (35), נשאר 1. מורידים את 4 ← 14.
- 14 ÷ 7 = 2, נשאר 0.
- בדיקה: 252 × 7 = 1,764.
✅ תשובה: 252
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: תלת-ספרתי ÷ חד-ספרתי
פתרו בחילוק ארוך:
708 ÷ 3 = ?
✅ תשובה: 236
708 ÷ 3 = 236. בדיקה: 236 × 3 = 708.
- 🟡 רמה 2: ארבע-ספרתי ÷ חד-ספרתי או ÷ עשרות שלמות
פתרו בחילוק ארוך:
1890 ÷ 70 = ?
✅ תשובה: 27
1890 ÷ 70 = 27. בדיקה: 27 × 70 = 1890.
- 🔴 רמה 3: חילוק עם שארית
חלקו בחילוק ארוך. מהי המנה (המספר השלם, בלי השארית)?
4526 ÷ 5
✅ תשובה: 905
4526 = 905 × 5 + 1, ולכן המנה היא 905 והשארית היא 1.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
חילוק ארוך הוא נושא 3 מתוך 14 במתמטיקה בכיתה ד׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול, כפל במאונך, סדר פעולות חשבון וסוגריים וסימני התחלקות ומספרים ראשוניים.
חילוק ארוך נלמד בכיתה ד׳ בפרק "ד. פעולות החשבון (50 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ד׳ בתשפ״ז. בכיתה ד׳ מחלקים בחילוק ארוך במחלק חד-ספרתי או בעשרות שלמות.
⬅️ לפני כן (כיתה ג׳): חילוק עם שארית · מספרים עד 10,000 (רבבה) · חיבור וחיסור עד 1000 · חיבור וחיסור עד 10,000
➡️ אחר כך (כיתה ה׳): כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000 · כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0פתרו בחילוק ארוך:
675 ÷ 9 = ?
עוד נושאים לכיתה ד׳
חילוק ארוך הוא נושא 3 מתוך 14 במתמטיקה בכיתה ד׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול, כפל במאונך, סדר פעולות חשבון וסוגריים וסימני התחלקות ומספרים ראשוניים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — תלת-ספרתי ÷ חד-ספרתי, רמה 2 — ארבע-ספרתי ÷ חד-ספרתי או ÷ עשרות שלמות, רמה 3 — חילוק עם שארית.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה עושים כשהספרה הראשונה קטנה מהמחלק?
לוקחים שתי ספרות יחד. למשל ב-1,764 ÷ 7 מתחילים ב-17, כי 1 קטן מ-7.
איך בודקים תרגיל חילוק?
כופלים את המנה במחלק ומוסיפים את השארית. התוצאה צריכה להיות שווה למחולק.
איפה חילוק ארוך נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
חילוק ארוך נלמד בכיתה ד׳ בפרק "ד. פעולות החשבון (50 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ד׳ בתשפ״ז. בכיתה ד׳ מחלקים בחילוק ארוך במחלק חד-ספרתי או בעשרות שלמות.
מה צריך לדעת לפני שלומדים חילוק ארוך?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ג׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: חילוק עם שארית, מספרים עד 10,000 (רבבה), חיבור וחיסור עד 1000 וחיבור וחיסור עד 10,000. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי חילוק ארוך?
בכיתה ה׳ ממשיכים באותו תחום אל כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000 וכפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים חילוק ארוך בכיתה ד׳?
בוחרים רמה (1 — תלת-ספרתי ÷ חד-ספרתי; 2 — ארבע-ספרתי ÷ חד-ספרתי או ÷ עשרות שלמות; 3 — חילוק עם שארית), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ד׳, מבחן בחשבון לכיתה ד׳, מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול, כפל במאונך, סדר פעולות חשבון וסוגריים, חילוק עם שארית — כיתה ג׳, כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000 — כיתה ה׳, ומתמטיקה.
