סימני התחלקות ומספרים ראשוניים — כיתה ד׳
מספרים ופעולות חשבון · יסודי
💡 מה צריך לדעת
סימני התחלקות עוזרים לדעת אם מספר מתחלק במספר אחר בלי שארית, בלי לבצע את החילוק. בסימנים של 2, 5 ו-10 מסתכלים רק על ספרת האחדות; בסימנים של 3 ו-9 מחברים את כל הספרות. מספר ראשוני הוא מספר גדול מ-1 שמתחלק רק ב-1 ובעצמו (כמו 2, 3, 5, 7, 11). מספר שיש לו מחלקים נוספים נקרא פריק. המספר 1 אינו ראשוני ואינו פריק.
- 2 — אחדות זוגית; 5 — אחדות 0 או 5; 10 — אחדות 0.
- 3 ו-9 — מחברים את הספרות ובודקים אם הסכום מתחלק ב-3 או ב-9.
- 6 — המספר זוגי וגם מתחלק ב-3.
- כדי לבדוק אם מספר עד 100 ראשוני, מספיק לנסות לחלק אותו ב-2, 3, 5 ו-7.
דוגמה פתורה
האם 4,518 מתחלק ב-9?
- סכום הספרות: 4 + 5 + 1 + 8 = 18.
- 18 מתחלק ב-9.
✅ תשובה: כן, 4,518 מתחלק ב-9 (4,518 = 9 × 502).
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: התחלקות ב-2, 5 ו-10
האם 7290 מתחלק ב-2 ללא שארית?
אפשרויות: כן · לא
✅ תשובה: כן
מספר מתחלק ב-2 אם ספרת האחדות שלו זוגית (0, 2, 4, 6 או 8). ספרת האחדות היא 0. לכן התשובה: כן.
- 🟡 רמה 2: התחלקות ב-3, 6 ו-9
האם 86,119 מתחלק ב-9 ללא שארית?
אפשרויות: כן · לא
✅ תשובה: לא
מספר מתחלק ב-9 אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-9. סכום הספרות הוא 25. לכן התשובה: לא.
- 🔴 רמה 3: ראשוני או פריק (עד 100)
האם המספר 61 ראשוני או פריק?
אפשרויות: פריק · ראשוני
✅ תשובה: ראשוני
61 מתחלק רק ב-1 ובעצמו, ולכן הוא ראשוני.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
סימני התחלקות ומספרים ראשוניים הוא נושא 5 מתוך 14 במתמטיקה בכיתה ד׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול, כפל במאונך, חילוק ארוך וסדר פעולות חשבון וסוגריים.
סימני התחלקות ומספרים ראשוניים נלמד בכיתה ד׳ בפרק "ד. פעולות החשבון (50 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ד׳ בתשפ״ז. בפרק מופיעים ראשוניים ופריקים וסימני התחלקות ב-3, 6 ו-9.
⬅️ לפני כן (כיתה ג׳): סימני התחלקות ב-2, ב-5 וב-10 · מספרים עד 10,000 (רבבה) · חיבור וחיסור עד 1000 · חיבור וחיסור עד 10,000
➡️ אחר כך (כיתה ה׳): כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0האם 6065 מתחלק ב-5 ללא שארית?
עוד נושאים לכיתה ד׳
סימני התחלקות ומספרים ראשוניים הוא נושא 5 מתוך 14 במתמטיקה בכיתה ד׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול, כפל במאונך, חילוק ארוך וסדר פעולות חשבון וסוגריים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — התחלקות ב-2, 5 ו-10, רמה 2 — התחלקות ב-3, 6 ו-9, רמה 3 — ראשוני או פריק (עד 100).
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
האם 2 הוא מספר ראשוני?
כן. 2 מתחלק רק ב-1 ובעצמו, והוא המספר הראשוני הזוגי היחיד.
למה 1 אינו מספר ראשוני?
לפי ההגדרה, מספר ראשוני הוא מספר גדול מ-1 שיש לו בדיוק שני מחלקים. ל-1 יש מחלק אחד בלבד.
אם מספר מתחלק ב-9, האם הוא מתחלק גם ב-3?
כן, כי 9 = 3 × 3. ההפך לא תמיד נכון: 12 מתחלק ב-3 אבל לא ב-9.
איפה סימני התחלקות ומספרים ראשוניים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
סימני התחלקות ומספרים ראשוניים נלמד בכיתה ד׳ בפרק "ד. פעולות החשבון (50 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ד׳ בתשפ״ז. בפרק מופיעים ראשוניים ופריקים וסימני התחלקות ב-3, 6 ו-9.
מה צריך לדעת לפני שלומדים סימני התחלקות ומספרים ראשוניים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ג׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: סימני התחלקות ב-2, ב-5 וב-10, מספרים עד 10,000 (רבבה), חיבור וחיסור עד 1000 וחיבור וחיסור עד 10,000. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי סימני התחלקות ומספרים ראשוניים?
בכיתה ה׳ ממשיכים באותו תחום אל כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים סימני התחלקות ומספרים ראשוניים בכיתה ד׳?
בוחרים רמה (1 — התחלקות ב-2, 5 ו-10; 2 — התחלקות ב-3, 6 ו-9; 3 — ראשוני או פריק (עד 100)), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ד׳, מבחן בחשבון לכיתה ד׳, מספרים עד מיליון — ערך המקום ועיגול, כפל במאונך, חילוק ארוך, סימני התחלקות ב-2, ב-5 וב-10 — כיתה ג׳, כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול — כיתה ה׳, ומתמטיקה.
