שברים שקולים — הרחבה וצמצום — כיתה ד׳
שברים ומספרים עשרוניים · יסודי
💡 מה צריך לדעת
שברים שקולים הם שברים שונים בכתיבה ששווים בגודלם, למשל 1/2 = 2/4 = 3/6. כדי להרחיב שבר כופלים את המונה ואת המכנה באותו מספר; כדי לצמצם שבר מחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר. שבר שאי אפשר לצמצם יותר נקרא שבר מצומצם.
- מה שעושים למכנה — עושים גם למונה (אותו כפל או אותו חילוק).
- כדי למצוא פי כמה הרחיבו, מחלקים את המכנה החדש במכנה הישן.
- בצמצום מחפשים מספר שגם המונה וגם המכנה מתחלקים בו.
דוגמה פתורה
3/4 = ?/20
- 20 ÷ 4 = 5, כלומר המכנה הוכפל פי 5.
- מכפילים גם את המונה פי 5: 3 × 5 = 15.
✅ תשובה: 15 (3/4 = 15/20)
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: הרחבה — השלמת המונה
השלימו את המספר החסר כך שהשברים יהיו שקולים:
2/3 = ?/9
✅ תשובה: 6
9 ÷ 3 = 3, ולכן מכפילים גם את המונה: 2 × 3 = 6.
- 🟡 רמה 2: צמצום — השלמת המונה
השלימו את המספר החסר כך שהשברים יהיו שקולים:
18/45 = ?/5
✅ תשובה: 2
45 ÷ 9 = 5, ולכן מחלקים גם את המונה ב-9: 18 ÷ 9 = 2.
- 🔴 רמה 3: השלמת מונה או מכנה, בשני הכיוונים
השלימו את המספר החסר כך שהשברים יהיו שקולים:
3/? = 1/7
✅ תשובה: 21
3 ÷ 1 = 3, ולכן המכנה הוא 7 × 3 = 21.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
שברים שקולים — הרחבה וצמצום הוא נושא 8 מתוך 14 במתמטיקה בכיתה ד׳, בתחום שברים ומספרים עשרוניים, יחד עם שברים פשוטים: חצי, שליש ורבע, שבר מכמות, השוואת שברים וחיבור וחיסור שברים עם מכנה שווה.
שברים שקולים — הרחבה וצמצום נלמד בכיתה ד׳ בפרק "א. השבר הפשוט (25 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ד׳ בתשפ״ז.
➡️ אחר כך (כיתה ה׳): חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים · כפל שבר במספר שלם · מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה · חיבור וחיסור מספרים עשרוניים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0השלימו את המספר החסר כך שהשברים יהיו שקולים:
1/2 = ?/8
עוד נושאים לכיתה ד׳
שברים שקולים — הרחבה וצמצום הוא נושא 8 מתוך 14 במתמטיקה בכיתה ד׳, בתחום שברים ומספרים עשרוניים, יחד עם שברים פשוטים: חצי, שליש ורבע, שבר מכמות, השוואת שברים וחיבור וחיסור שברים עם מכנה שווה. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — הרחבה — השלמת המונה, רמה 2 — צמצום — השלמת המונה, רמה 3 — השלמת מונה או מכנה, בשני הכיוונים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
האם הרחבה משנה את גודל השבר?
לא. מחלקים את השלם ליותר חלקים קטנים ולוקחים יותר חלקים — הכמות נשארת זהה.
איך יודעים ששבר מצומצם?
כשאין מספר (חוץ מ-1) שמחלק גם את המונה וגם את המכנה. למשל 5/8 מצומצם, אבל 6/8 אפשר לצמצם ב-2.
איפה שברים שקולים — הרחבה וצמצום נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
שברים שקולים — הרחבה וצמצום נלמד בכיתה ד׳ בפרק "א. השבר הפשוט (25 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ד׳ בתשפ״ז.
מה לומדים אחרי שברים שקולים — הרחבה וצמצום?
בכיתה ה׳ ממשיכים באותו תחום אל חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים, כפל שבר במספר שלם, מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה וחיבור וחיסור מספרים עשרוניים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים שברים שקולים — הרחבה וצמצום בכיתה ד׳?
בוחרים רמה (1 — הרחבה — השלמת המונה; 2 — צמצום — השלמת המונה; 3 — השלמת מונה או מכנה, בשני הכיוונים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ד׳, מבחן בחשבון לכיתה ד׳, שברים פשוטים: חצי, שליש ורבע, שבר מכמות, השוואת שברים, חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים — כיתה ה׳, ומתמטיקה.
