חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים — כיתה ה׳

שברים ומספרים עשרוניים · יסודי

💡 מה צריך לדעת

אי אפשר לחבר ישירות שליש ורבע, כי החלקים בגדלים שונים. לכן מרחיבים את השברים למכנה משותף — מספר שמתחלק בשני המכנים (רצוי הכפולה המשותפת הקטנה ביותר) — ואז מחברים או מחסרים את המונים. לדוגמה: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. במספרים מעורבים מחשבים שלמים ושברים בנפרד, ובחיסור לפעמים צריך לפרוט שלם.

מוצאים מכנה משותף, מרחיבים את שני השברים, ורק אז מחברים או מחסרים מונים.
אם מכנה אחד מתחלק בשני (כמו 4 ו-12) — המכנה הגדול הוא המכנה המשותף.
בסוף מצמצמים ומעבירים שבר מדומה למספר מעורב.

דוגמה פתורה

5/6 − 3/8 = ?

מכנה משותף: 24.
5/6 = 20/24, 3/8 = 9/24.
20/24 − 9/24 = 11/24.

✅ תשובה: 11/24

🧩 תרגיל פתור מכל רמה

כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.

🟢 רמה 1: מכנה אחד מתחלק בשני
חשבו וצמצמו אם אפשר:
5/6 + 5/18 = ?
✅ תשובה: 10/9
מכנה משותף 18: 15/18 + 5/18 = 20/18 = 10/9.
🟡 רמה 2: מכנים שונים כלשהם
חשבו וצמצמו אם אפשר:
1/5 + 4/7 = ?
✅ תשובה: 27/35
מכנה משותף 35: 7/35 + 20/35 = 27/35.
🔴 רמה 3: מספרים מעורבים
חשבו (אפשר לענות במספר מעורב או בשבר):
3 3/5 + 3 1/6 = ?
✅ תשובה: 203/30
מרחיבים למכנה 30: 3 18/30 + 3 5/30. התוצאה: 6 23/30.

📚 איפה הנושא ברצף הלימודים

חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים נלמד בכיתה ה׳ בפרק "א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים (55 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ה׳ בתשפ״ז.

⬅️ לפני כן (כיתה ד׳): חיבור וחיסור שברים עם מכנה שווה · שברים פשוטים: חצי, שליש ורבע · שברים שקולים — הרחבה וצמצום · השוואת שברים

➡️ אחר כך (כיתה ו׳): כפל שברים · חילוק שברים · שבר, מספר עשרוני ואחוז · כפל מספרים עשרוניים

✏️ תרגול

✅ 0/0🔥 רצף 0

חשבו וצמצמו אם אפשר:

7/12 + 2/3 = ?

למשל 3/4 או 1 1/2

עוד נושאים לכיתה ה׳

כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול כפל שבר במספר שלם מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה חיבור וחיסור מספרים עשרוניים כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000 המרת יחידות מידה — אורך, משקל ונפח סכום הזוויות במשולש ובמרובע שטח מקבילית שטח משולש שטח טרפז תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים

📝 מבחן בחשבון לכיתה ה׳ · תרגילי חשבון לכיתה ה׳

חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים הוא נושא 2 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום שברים ומספרים עשרוניים, יחד עם כפל שבר במספר שלם, מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה, חיבור וחיסור מספרים עשרוניים וכפל וחילוק מספרים עשרוניים ב-10, 100 ו-1000. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — מכנה אחד מתחלק בשני, רמה 2 — מכנים שונים כלשהם, רמה 3 — מספרים מעורבים.

כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.

שאלות נפוצות

האם אפשר להשתמש במכפלת המכנים כמכנה משותף?

כן, תמיד אפשר. אבל אם יש מכנה משותף קטן יותר, המספרים יהיו קטנים יותר ויהיה פחות לצמצם בסוף.

מה עושים כשבחיסור מספרים מעורבים השבר הראשון קטן יותר?

פורטים שלם אחד לשבר. למשל 3 1/4 − 1 1/2 = 3 1/4 − 1 2/4 = 2 5/4 − 1 2/4 = 1 3/4.

איפה חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?

מה צריך לדעת לפני שלומדים חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים?

כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ד׳ בתחום שברים ומספרים עשרוניים: חיבור וחיסור שברים עם מכנה שווה, שברים פשוטים: חצי, שליש ורבע, שברים שקולים — הרחבה וצמצום והשוואת שברים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.

מה לומדים אחרי חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים?

בכיתה ו׳ ממשיכים באותו תחום אל כפל שברים, חילוק שברים, שבר, מספר עשרוני ואחוז וכפל מספרים עשרוניים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.

איך מתרגלים חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים בכיתה ה׳?

בוחרים רמה (1 — מכנה אחד מתחלק בשני; 2 — מכנים שונים כלשהם; 3 — מספרים מעורבים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.

שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ה׳, מבחן בחשבון לכיתה ה׳, כפל שבר במספר שלם, מספרים עשרוניים — כתיבה והשוואה, חיבור וחיסור מספרים עשרוניים, חיבור וחיסור שברים עם מכנה שווה — כיתה ד׳, כפל שברים — כיתה ו׳, ומתמטיקה.