שטח משולש — כיתה ה׳
גאומטריה · יסודי
💡 מה צריך לדעת
שני משולשים זהים מרכיבים יחד מקבילית, ולכן שטח משולש הוא חצי משטח המקבילית: שטח = (צלע × הגובה לצלע) ÷ 2. במשולש ישר-זווית הניצבים מאונכים זה לזה, ולכן אחד הוא הגובה לשני: שטח = ניצב × ניצב ÷ 2. במשולש קהה-זווית הגובה לצלע יכול ליפול מחוץ למשולש, על המשך הצלע — והנוסחה נשארת אותה נוסחה.
- שטח משולש = צלע × גובה ÷ 2.
- ישר-זווית: ניצב × ניצב ÷ 2.
- גובה לפי שטח: שטח × 2 ÷ צלע.
דוגמה פתורה
במשולש הצלע 12 ס״מ והגובה אליה 7 ס״מ. מהו השטח?
- 12 × 7 = 84.
- 84 ÷ 2 = 42.
✅ תשובה: 42 סמ״ר
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: משולש ישר-זווית
במשולש ישר-זווית אורכי הניצבים 16 ס״מ ו-9 ס״מ. מהו שטח המשולש?
✅ תשובה: 72 סמ״ר
ניצב × ניצב ÷ 2: 16 × 9 ÷ 2 = 72.
- 🟡 רמה 2: צלע וגובה (גובה בתוך המשולש)
במשולש שבשרטוט הצלע 16 ס״מ והגובה אליה 13 ס״מ. מהו שטח המשולש?
✅ תשובה: 104 סמ״ר
16 × 13 ÷ 2 = 104.
- 🔴 רמה 3: גובה מחוץ למשולש ומציאת גובה
במשולש קהה-זווית הצלע 20 ס״מ, והגובה אליה (שנופל על המשך הצלע) 11 ס״מ. מהו שטח המשולש?
✅ תשובה: 110 סמ״ר
גם כשהגובה מחוץ למשולש: 20 × 11 ÷ 2 = 110.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
שטח משולש הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום גאומטריה, יחד עם סכום הזוויות במשולש ובמרובע, שטח מקבילית, שטח טרפז ותיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים.
שטח משולש נלמד בכיתה ה׳ בפרק "ה. מדידת שטחים (9 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ה׳ בתשפ״ז.
⬅️ לפני כן (כיתה ד׳): שטח והיקף של מלבן וריבוע · סוגי משולשים לפי צלעות וזוויות · זוויות — חדה, ישרה, קהה ושטוחה · ישרים מקבילים ומאונכים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0במשולש ישר-זווית אורכי הניצבים 12 ס״מ ו-13 ס״מ. מהו שטח המשולש?
עוד נושאים לכיתה ה׳
שטח משולש הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום גאומטריה, יחד עם סכום הזוויות במשולש ובמרובע, שטח מקבילית, שטח טרפז ותיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — משולש ישר-זווית, רמה 2 — צלע וגובה (גובה בתוך המשולש), רמה 3 — גובה מחוץ למשולש ומציאת גובה.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה מחלקים ב-2?
כי כל משולש הוא בדיוק חצי ממקבילית (או ממלבן) עם אותה צלע ואותו גובה.
מה עושים כשהגובה נופל מחוץ למשולש?
ממשיכים את הצלע בקו מקווקו, מורידים אליה גובה, וכופלים את הצלע המקורית (בלי ההמשך) בגובה וחוצים.
איפה שטח משולש נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
שטח משולש נלמד בכיתה ה׳ בפרק "ה. מדידת שטחים (9 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ה׳ בתשפ״ז.
מה צריך לדעת לפני שלומדים שטח משולש?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ד׳ בתחום גאומטריה: שטח והיקף של מלבן וריבוע, סוגי משולשים לפי צלעות וזוויות, זוויות — חדה, ישרה, קהה ושטוחה וישרים מקבילים ומאונכים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי שטח משולש?
בכיתה ו׳ ממשיכים באותו תחום אל שטח עיגול והיקף מעגל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים שטח משולש בכיתה ה׳?
בוחרים רמה (1 — משולש ישר-זווית; 2 — צלע וגובה (גובה בתוך המשולש); 3 — גובה מחוץ למשולש ומציאת גובה), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ה׳, מבחן בחשבון לכיתה ה׳, סכום הזוויות במשולש ובמרובע, שטח מקבילית, שטח טרפז, שטח והיקף של מלבן וריבוע — כיתה ד׳, שטח עיגול — כיתה ו׳, ומתמטיקה.