שטח עיגול — כיתה ו׳
גאומטריה · יסודי
💡 מה צריך לדעת
שטח העיגול שווה ל-π כפול הרדיוס בריבוע: שטח = π × r × r, ובבית הספר משתמשים בקירוב π ≈ 3.14. אפשר להבין את הנוסחה כך: אם חותכים עיגול לפרוסות דקות ומסדרים אותן לסירוגין, מתקבלת צורה שדומה למלבן שאורכו חצי היקף (π × r) ורוחבו הרדיוס. כשנתון הקוטר — מחלקים אותו קודם ב-2.
- שטח = 3.14 × רדיוס × רדיוס.
- נתון קוטר? רדיוס = קוטר ÷ 2.
- חצי עיגול: מחשבים שטח עיגול ומחלקים ב-2.
- השטח נמדד ביחידות ריבועיות (סמ״ר).
דוגמה פתורה
מהו שטח עיגול שהקוטר שלו 10 ס״מ? (π ≈ 3.14)
- רדיוס: 10 ÷ 2 = 5.
- 5 × 5 = 25.
- 3.14 × 25 = 78.5.
✅ תשובה: 78.5 סמ״ר
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: לפי הרדיוס
מהו שטח עיגול שהרדיוס שלו 11 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14, ואם צריך — עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)
✅ תשובה: 379.94 סמ״ר
3.14 × 11 × 11 = 3.14 × 121 = 379.94.
- 🟡 רמה 2: לפי הקוטר
מהו שטח עיגול שהקוטר שלו 32 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14, ואם צריך — עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)
✅ תשובה: 803.84 סמ״ר
רדיוס: 32 ÷ 2 = 16. שטח: 3.14 × 256 = 803.84.
- 🔴 רמה 3: חצי עיגול ומציאת הרדיוס
מהו שטח חצי עיגול שהרדיוס שלו 2 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14, ואם צריך — עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)
✅ תשובה: 6.28 סמ״ר
עיגול שלם: 3.14 × 4 = 12.56. חצי: 6.28.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
שטח עיגול הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום גאומטריה, יחד עם היקף מעגל.
שטח עיגול נלמד בכיתה ו׳ בפרק "י. מדידות: מעגל ועיגול, חישובי נפחים (18 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז.
⬅️ לפני כן (כיתה ה׳): שטח מקבילית · שטח משולש · שטח טרפז · תיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים
➡️ אחר כך (כיתה ז׳): שטח משולש, מקבילית וטרפז · זוויות קודקודיות וזוויות צמודות · סכום הזוויות במשולש
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מהו שטח עיגול שהרדיוס שלו 19 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14, ואם צריך — עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)
עוד נושאים לכיתה ו׳
שטח עיגול הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום גאומטריה, יחד עם היקף מעגל. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — לפי הרדיוס, רמה 2 — לפי הקוטר, רמה 3 — חצי עיגול ומציאת הרדיוס.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה לא כופלים בקוטר?
כי בנוסחה מופיע הרדיוס בריבוע. אם כופלים בטעות קוטר × קוטר, מקבלים פי 4 מהשטח.
אם מכפילים את הרדיוס, פי כמה גדל השטח?
פי 4, כי הרדיוס מופיע פעמיים בנוסחה: 2 × 2 = 4.
איפה שטח עיגול נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
שטח עיגול נלמד בכיתה ו׳ בפרק "י. מדידות: מעגל ועיגול, חישובי נפחים (18 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז.
מה צריך לדעת לפני שלומדים שטח עיגול?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ה׳ בתחום גאומטריה: שטח מקבילית, שטח משולש, שטח טרפז ותיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי שטח עיגול?
בכיתה ז׳ ממשיכים באותו תחום אל שטח משולש, מקבילית וטרפז, זוויות קודקודיות וזוויות צמודות וסכום הזוויות במשולש. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים שטח עיגול בכיתה ו׳?
בוחרים רמה (1 — לפי הרדיוס; 2 — לפי הקוטר; 3 — חצי עיגול ומציאת הרדיוס), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ו׳, מבחן בחשבון לכיתה ו׳, היקף מעגל, שטח מקבילית — כיתה ה׳, שטח משולש, מקבילית וטרפז — כיתה ז׳, ומתמטיקה.