סכום הזוויות במשולש — כיתה ז׳
גאומטריה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
סכום הזוויות הפנימיות בכל משולש הוא 180°. לכן אם ידועות שתי זוויות, מוצאים את השלישית על ידי חיסור מ-180°. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו. זווית חיצונית למשולש — הזווית שבין צלע להמשך הצלע הסמוכה — שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
- זווית חסרה = 180° − סכום שתי הזוויות הידועות.
- שווה שוקיים: זוויות הבסיס שוות. זווית הראש = 180° − 2 × זווית בסיס.
- זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה.
דוגמה פתורה
במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא 40°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
- 180° − 40° = 140°
- 140° ÷ 2 = 70°
✅ תשובה: 70°
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: זווית שלישית
מה גודל הזווית המסומנת ב-? במשולש ABC?
✅ תשובה: 56 °
180° − 92° − 32° = 56°
- 🟡 רמה 2: משולש שווה שוקיים
במשולש ABC שווה השוקיים (AB = AC) זווית הראש A נתונה. מה גודל הזווית B?
✅ תשובה: 23 °
זוויות הבסיס שוות: (180° − 134°) ÷ 2 = 23°
- 🔴 רמה 3: זווית חיצונית ויחס זוויות
הצלע BC הוארכה מעבר ל-C. מה גודל הזווית החיצונית המסומנת ב-?
✅ תשובה: 106 °
זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה: 69° + 37° = 106°
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
סכום הזוויות במשולש הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום גאומטריה, יחד עם זוויות קודקודיות וזוויות צמודות.
בפריסת תשפ״ז סכום הזוויות במשולש ובמרובע נלמד בנובמבר (כ-8 שעות).
⬅️ לפני כן (כיתה ו׳): היקף מעגל · שטח עיגול
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): זוויות בין ישרים מקבילים · משפטי חפיפת משולשים · משפט פיתגורס · מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מה גודל הזווית המסומנת ב-? במשולש ABC?
עוד נושאים לכיתה ז׳
סכום הזוויות במשולש הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום גאומטריה, יחד עם זוויות קודקודיות וזוויות צמודות. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — זווית שלישית, רמה 2 — משולש שווה שוקיים, רמה 3 — זווית חיצונית ויחס זוויות.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה סכום הזוויות במשולש הוא 180°?
אם מעבירים דרך קודקוד אחד ישר המקביל לצלע שמולו, שלוש הזוויות של המשולש מסתדרות לאורך הישר (זוויות מתחלפות שוות) ויוצרות יחד זווית שטוחה של 180°.
האם יכולות להיות במשולש שתי זוויות ישרות?
לא. שתי זוויות של 90° כבר מגיעות ל-180°, ולא נשאר מקום לזווית שלישית.
איפה סכום הזוויות במשולש נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז סכום הזוויות במשולש ובמרובע נלמד בנובמבר (כ-8 שעות).
מה צריך לדעת לפני שלומדים סכום הזוויות במשולש?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ו׳ בתחום גאומטריה: היקף מעגל ושטח עיגול. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי סכום הזוויות במשולש?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל זוויות בין ישרים מקבילים, משפטי חפיפת משולשים, משפט פיתגורס ומרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים סכום הזוויות במשולש בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — זווית שלישית; 2 — משולש שווה שוקיים; 3 — זווית חיצונית ויחס זוויות), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, זוויות קודקודיות וזוויות צמודות, היקף מעגל — כיתה ו׳, זוויות בין ישרים מקבילים — כיתה ח׳, ומתמטיקה.