אחוזים — כיתה ז׳
מספרים ופעולות חשבון · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
אחוז הוא חלק אחד ממאה: 25% הם 25/100, כלומר רבע. כדי לחשב אחוז מכמות כופלים את הכמות במספר האחוזים ומחלקים ב-100. כדי לבדוק כמה אחוזים מהווה חלק מהשלם, מחלקים את החלק בשלם וכופלים ב-100. הנחה של 20% פירושה שמשלמים 80% מהמחיר, והתייקרות של 20% פירושה שמשלמים 120%.
- p% מ-N = N × p ÷ 100.
- כמה אחוזים: חלק ÷ שלם × 100.
- מחיר אחרי הנחה של p% = מחיר × (100 − p) ÷ 100.
דוגמה פתורה
חולצה עלתה 160 ₪ והוזלה ב-25%. מה מחירה החדש?
- 25% מ-160 = 160 × 25 ÷ 100 = 40
- 160 − 40 = 120
✅ תשובה: 120 ₪
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: אחוז מכמות
חשבו 30% מ-130.
✅ תשובה: 39
130 × 30 ÷ 100 = 39
- 🟡 רמה 2: כמה אחוזים, הנחה והתייקרות
מחירו של משחק היה 46 ₪. המחיר עלה ב-50%. מה המחיר החדש?
✅ תשובה: 69 ₪
50% מ-46 = 23; 46 + 23 = 69 ₪
- 🔴 רמה 3: מציאת השלם ושינוי באחוזים
60% מהתלמידים בשכבה הם 6 תלמידים. כמה תלמידים יש בשכבה?
✅ תשובה: 10
1% = 6 ÷ 60 = 0.1, ולכן 100% = 0.1 × 100 = 10
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
אחוזים הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חיבור וחיסור מספרים מכוונים, כפל וחילוק מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון ויחס ופרופורציה.
בפריסת תשפ״ז אחוזים נלמדים באוקטובר של כיתה ח׳ (כ-7 שעות).
⬅️ לפני כן (כיתה ו׳): אחוזים — אחוז מכמות, מציאת השלם ומציאת האחוז · יחס וקנה מידה · חוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): חזקות וחוקי חזקות
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0חשבו 50% מ-210.
עוד נושאים לכיתה ז׳
אחוזים הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חיבור וחיסור מספרים מכוונים, כפל וחילוק מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון ויחס ופרופורציה. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — אחוז מכמות, רמה 2 — כמה אחוזים, הנחה והתייקרות, רמה 3 — מציאת השלם ושינוי באחוזים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
איך מחשבים 15% בראש?
מחשבים 10% (מזיזים את הנקודה העשרונית ספרה אחת שמאלה), מוסיפים חצי מזה (5%) ומחברים.
איך מוצאים את השלם אם יודעים כמה הם p%?
מחלקים את החלק ב-p ומקבלים 1%, ואז כופלים ב-100. למשל, אם 30% הם 45, אז 1% הוא 1.5 והשלם הוא 150.
איפה אחוזים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז אחוזים נלמדים באוקטובר של כיתה ח׳ (כ-7 שעות).
מה צריך לדעת לפני שלומדים אחוזים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ו׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: אחוזים — אחוז מכמות, מציאת השלם ומציאת האחוז, יחס וקנה מידה וחוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי אחוזים?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל חזקות וחוקי חזקות. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים אחוזים בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — אחוז מכמות; 2 — כמה אחוזים, הנחה והתייקרות; 3 — מציאת השלם ושינוי באחוזים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, חיבור וחיסור מספרים מכוונים, כפל וחילוק מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון, אחוזים — אחוז מכמות, מציאת השלם ומציאת האחוז — כיתה ו׳, חזקות וחוקי חזקות — כיתה ח׳, ומתמטיקה.