כינוס איברים דומים — כיתה ז׳
אלגברה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
איברים דומים הם איברים שיש להם אותו חלק אותי, למשל 3x ו-−5x, או 2y ו-y. כדי לפשט ביטוי מחברים את המקדמים של האיברים הדומים בלבד: 3x − 5x = −2x. איברים שאינם דומים, כמו x ו-y או x ומספר חופשי, נשארים נפרדים.
- מסדרים את האיברים לפי סוג: איברי x, איברי y ומספרים חופשיים.
- x לבדו פירושו 1x, ו-−x פירושו −1x.
- מינוס לפני סוגריים הופך את הסימן של כל איבר בתוכם: −(2x − 3) = −2x + 3.
דוגמה פתורה
פשטו: 5x − 3 − (2x − 7)
- פותחים סוגריים: 5x − 3 − 2x + 7
- מכנסים: (5x − 2x) + (−3 + 7)
- 3x + 4
✅ תשובה: 3x + 4
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: משתנה אחד ומספר
פשטו את הביטוי (כנסו איברים דומים):
−x + 14 + 8x
אפשרויות: −7x + 14 · 21x · 7x − 14 · 7x + 14
✅ תשובה: 7x + 14
מכנסים את איברי x: −1x + 8x = 7x. התוצאה: 7x + 14
- 🟡 רמה 2: שני משתנים
פשטו את הביטוי (כנסו איברים דומים):
6x − 7y − 8x − 8y
אפשרויות: 2x − 15y · −2x − 15y · −15x − 2y · −2x + 15y
✅ תשובה: −2x − 15y
איברי x: 6 − 8 = −2; איברי y: −7 − 8 = −15. התוצאה: −2x − 15y
- 🔴 רמה 3: מינוס לפני סוגריים
פשטו את הביטוי (כנסו איברים דומים):
3x − 2 − (−x + 3)
אפשרויות: 4x − 5 · −x · 4x + 5 · −4x − 5
✅ תשובה: 4x − 5
מינוס לפני סוגריים הופך את הסימנים בתוכם: −(−x + 3) = x − 3. התוצאה: 4x − 5
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
כינוס איברים דומים הוא נושא 5 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום אלגברה, יחד עם הצבה בביטוי אלגברי ומשוואות ממעלה ראשונה.
בפריסת תשפ״ז כינוס איברים דומים וחוק הפילוג נלמדים בפברואר.
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): חוק הפילוג ופתיחת סוגריים · משוואות עם סוגריים ושברים · אי־שוויונים ממעלה ראשונה · מערכת משוואות עם שני נעלמים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0פשטו את הביטוי (כנסו איברים דומים):
−2x + 13 − 7x
עוד נושאים לכיתה ז׳
כינוס איברים דומים הוא נושא 5 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום אלגברה, יחד עם הצבה בביטוי אלגברי ומשוואות ממעלה ראשונה. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — משתנה אחד ומספר, רמה 2 — שני משתנים, רמה 3 — מינוס לפני סוגריים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
אפשר לחבר 3x ו-2?
לא. 3x ו-2 אינם איברים דומים, ולכן הביטוי 3x + 2 כבר מפושט.
האם x ו-x² הם איברים דומים?
לא. לאיברים דומים צריך להיות אותו משתנה באותה חזקה, ולכן x ו-x² נשארים נפרדים.
איפה כינוס איברים דומים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז כינוס איברים דומים וחוק הפילוג נלמדים בפברואר.
מה לומדים אחרי כינוס איברים דומים?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, משוואות עם סוגריים ושברים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה ומערכת משוואות עם שני נעלמים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים כינוס איברים דומים בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — משתנה אחד ומספר; 2 — שני משתנים; 3 — מינוס לפני סוגריים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, הצבה בביטוי אלגברי, משוואות ממעלה ראשונה, חוק הפילוג ופתיחת סוגריים — כיתה ח׳, ומתמטיקה.