מערכת משוואות עם שני נעלמים — כיתה ח׳

🧩 תרגיל פתור מכל רמה

כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.

1. 🟢 רמה 1: x + y ו-x − y

   פתרו את מערכת המשוואות:

   x + y = −2 ; x − y = −8

   אפשרויות: x = 5, y = 3 · x = 3, y = −5 · x = −5, y = −3 · x = −5, y = 3

   ✅ תשובה: x = −5, y = 3

   מחברים את המשוואות: 2x = −10 ← x = −5; מציבים: y = 3

2. 🟡 רמה 2: שיטת ההצבה

   פתרו את מערכת המשוואות:

   y = −4x + 10 ; −3x + 5y = −19

   אפשרויות: x = 3, y = 2 · x = −3, y = −2 · x = −2, y = 3 · x = 3, y = −2

   ✅ תשובה: x = 3, y = −2

   מציבים את y מהמשוואה הראשונה בשנייה ופותרים: x = 3, ואז y = −4 × 3 + 10 = −2

3. 🔴 רמה 3: השוואת מקדמים

   פתרו את מערכת המשוואות:

   −6x − 4y = 70 ; 2x − 2y = 0

   אפשרויות: x = −7, y = −7 · x = −6, y = −8 · x = −7, y = 7 · x = 7, y = −7

   ✅ תשובה: x = −7, y = −7

   כופלים את המשוואות כך שלאחד הנעלמים יהיו מקדמים נגדיים, מחברים ופותרים: x = −7, y = −7

📚 איפה הנושא ברצף הלימודים

מערכת משוואות עם שני נעלמים הוא נושא 6 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום אלגברה, יחד עם חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, משוואות עם סוגריים ושברים ואי־שוויונים ממעלה ראשונה.

בפריסת תשפ״ז מערכות משוואות ברמה בסיסית נלמדות בפברואר (כ-6 שעות), וממשיכות באפריל ובמאי.

⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): משוואות ממעלה ראשונה · מערכת צירים: נקודות ורביעים · הצבה בביטוי אלגברי · כינוס איברים דומים

➡️ אחר כך (כיתה ט׳): נוסחאות הכפל המקוצר · פירוק לגורמים · צמצום שברים אלגבריים · משוואה ריבועית ונוסחת השורשים