מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז — כיתה ח׳
גאומטריה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
סכום הזוויות בכל מרובע הוא 360°. במקבילית הצלעות הנגדיות מקבילות ושוות, הזוויות הנגדיות שוות, וכל שתי זוויות סמוכות משלימות ל-180°. בטרפז יש זוג אחד של צלעות מקבילות (בסיסים), ולכן שתי הזוויות שליד כל שוק משלימות ל-180°. מעוין הוא מקבילית שכל צלעותיה שוות; אלכסוניו מאונכים זה לזה, ושטחו הוא מכפלת האלכסונים חלקי 2.
- מרובע: סכום הזוויות 360°.
- מקבילית: זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות — 180°.
- מעוין: S = (d₁ × d₂) ÷ 2.
דוגמה פתורה
במקבילית ABCD ∠A = 70°. מה גודל ∠B ו-∠C?
- ∠B סמוכה ל-∠A: 180° − 70° = 110°
- ∠C נגדית ל-∠A: 70°
✅ תשובה: ∠B = 110°, ∠C = 70°
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: סכום זוויות במרובע
מה גודל הזווית המסומנת ב-? במרובע ABCD?
✅ תשובה: 87 °
360° − 123° − 101° − 49° = 87°
- 🟡 רמה 2: זוויות במקבילית ובטרפז
בטרפז ABCD (AB ∥ DC). מה גודל הזווית D?
✅ תשובה: 131 °
הזוויות A ו-D נמצאות ליד אותה שוק ומשלימות ל-180°: 180° − 49° = 131°
- 🔴 רמה 3: משוואות זוויות ושטח מעוין
במקבילית ABCD ∠A = 2x + 11 ו-∠B = 3x + 64 (במעלות). מצאו את x.
✅ תשובה: 21
זוויות סמוכות משלימות ל-180°: 5x + 75 = 180 ← x = 21; ∠A = 53°, ∠B = 127°
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום גאומטריה, יחד עם זוויות בין ישרים מקבילים, משפט פיתגורס ומשפטי חפיפת משולשים.
בפריסה הרגילה של תשפ״ז המרובעים נלמדים בכיתה ט׳: טרפז בנובמבר, מקבילית בדצמבר–ינואר, מעוין במרץ.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): שטח משולש, מקבילית וטרפז · זוויות קודקודיות וזוויות צמודות · סכום הזוויות במשולש
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): דמיון משולשים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מה גודל הזווית המסומנת ב-? במרובע ABCD?
עוד נושאים לכיתה ח׳
מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום גאומטריה, יחד עם זוויות בין ישרים מקבילים, משפט פיתגורס ומשפטי חפיפת משולשים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — סכום זוויות במרובע, רמה 2 — זוויות במקבילית ובטרפז, רמה 3 — משוואות זוויות ושטח מעוין.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
האם מלבן הוא מקבילית?
כן. מלבן הוא מקבילית שכל זוויותיה ישרות, וריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין.
מה ההבדל בין טרפז למקבילית?
בטרפז רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, ואילו במקבילית שני הזוגות מקבילים.
איפה מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסה הרגילה של תשפ״ז המרובעים נלמדים בכיתה ט׳: טרפז בנובמבר, מקבילית בדצמבר–ינואר, מעוין במרץ.
מה צריך לדעת לפני שלומדים מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום גאומטריה: שטח משולש, מקבילית וטרפז, זוויות קודקודיות וזוויות צמודות וסכום הזוויות במשולש. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל דמיון משולשים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — סכום זוויות במרובע; 2 — זוויות במקבילית ובטרפז; 3 — משוואות זוויות ושטח מעוין), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, זוויות בין ישרים מקבילים, משפט פיתגורס, משפטי חפיפת משולשים, שטח משולש, מקבילית וטרפז — כיתה ז׳, דמיון משולשים — כיתה ט׳, ומתמטיקה.