זוויות בין ישרים מקבילים — כיתה ח׳
גאומטריה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
כשישר (חותך) חוצה שני ישרים מקבילים נוצרות שמונה זוויות. זוויות מתאימות (באותו מקום בכל אחת מנקודות החיתוך) שוות זו לזו. זוויות מתחלפות (משני צדי החותך, בין המקבילים) שוות זו לזו. זוויות חד־צדדיות (באותו צד של החותך, בין המקבילים) משלימות זו את זו ל-180°.
- מתאימות ומתחלפות — שוות.
- חד־צדדיות — סכומן 180°.
- בכל נקודת חיתוך יש רק שני גדלים: α ו-180° − α.
דוגמה פתורה
a ∥ b. זווית חד־צדדית אחת היא 2x והשנייה 3x + 30°. מצאו את x.
- 2x + 3x + 30 = 180
- 5x = 150
- x = 30
✅ תשובה: x = 30
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: זוויות מתאימות ומתחלפות
הישרים a ו-b מקבילים. מה גודל הזווית המסומנת ב-?
✅ תשובה: 135 °
זוויות מתאימות שוות: 135°
- 🟡 רמה 2: כל סוגי הזוויות
הישרים a ו-b מקבילים. מה גודל הזווית המסומנת ב-?
✅ תשובה: 60 °
בכל נקודת חיתוך יש רק שני גדלים של זוויות: 120° ו-60°. הזווית המבוקשת משלימה את הזווית הנתונה ל-180°: 180° − 120° = 60°
- 🔴 רמה 3: משוואה עם x
הישרים a ו-b מקבילים. מצאו את x.
✅ תשובה: 19
זוויות חד־צדדיות משלימות ל-180°: (x + 46) + (x + 96) = 180 ← 2x = 38 ← x = 19
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
זוויות בין ישרים מקבילים הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום גאומטריה, יחד עם משפט פיתגורס, משפטי חפיפת משולשים ומרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז.
בפריסת תשפ״ז זוויות מתחלפות ומתאימות בין מקבילים נלמדות בספטמבר של כיתה ח׳, כהשלמה מכיתה ז׳.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): זוויות קודקודיות וזוויות צמודות · סכום הזוויות במשולש
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): דמיון משולשים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0הישרים a ו-b מקבילים. מה גודל הזווית המסומנת ב-?
עוד נושאים לכיתה ח׳
זוויות בין ישרים מקבילים הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום גאומטריה, יחד עם משפט פיתגורס, משפטי חפיפת משולשים ומרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — זוויות מתאימות ומתחלפות, רמה 2 — כל סוגי הזוויות, רמה 3 — משוואה עם x.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
איך מבחינים בין זוויות מתחלפות למתאימות?
מתאימות נמצאות באותו צד של החותך ובאותו צד של כל ישר (למשל שתיהן מעל ומימין). מתחלפות נמצאות בין שני המקבילים ומשני צדי החותך — בצורת האות Z.
מה קורה אם הישרים לא מקבילים?
אז הזוויות המתאימות והמתחלפות אינן שוות. להפך: אם זוויות מתאימות שוות — הישרים מקבילים.
איפה זוויות בין ישרים מקבילים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז זוויות מתחלפות ומתאימות בין מקבילים נלמדות בספטמבר של כיתה ח׳, כהשלמה מכיתה ז׳.
מה צריך לדעת לפני שלומדים זוויות בין ישרים מקבילים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום גאומטריה: זוויות קודקודיות וזוויות צמודות וסכום הזוויות במשולש. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי זוויות בין ישרים מקבילים?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל דמיון משולשים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים זוויות בין ישרים מקבילים בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — זוויות מתאימות ומתחלפות; 2 — כל סוגי הזוויות; 3 — משוואה עם x), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, משפט פיתגורס, משפטי חפיפת משולשים, מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז, זוויות קודקודיות וזוויות צמודות — כיתה ז׳, דמיון משולשים — כיתה ט׳, ומתמטיקה.