שיפוע של ישר — כיתה ח׳
פונקציות · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
השיפוע מתאר כמה הישר עולה או יורד כשמתקדמים יחידה אחת ימינה. בין שתי נקודות (x₁, y₁) ו-(x₂, y₂) השיפוע הוא m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) — השינוי ב-y חלקי השינוי ב-x. שיפוע חיובי — הישר עולה משמאל לימין; שיפוע שלילי — הישר יורד; ישר מקביל לציר x שיפועו 0.
- m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) — חשוב לחסר באותו סדר למעלה ולמטה.
- בגרף: סופרים משבצות למעלה (או למטה) ומשבצות ימינה.
- בישר y = mx + b המקדם של x הוא השיפוע.
דוגמה פתורה
מצאו את שיפוע הישר העובר דרך (1, 2) ו-(4, −7).
- שינוי ב-y: −7 − 2 = −9
- שינוי ב-x: 4 − 1 = 3
- m = −9 ÷ 3 = −3
✅ תשובה: −3
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: שיפוע מגרף
מהו שיפוע הישר AB שבשרטוט?
✅ תשובה: −3
מ-A ל-B: 6 משבצות למטה ו-2 ימינה ← m = −6 ÷ 2 = −3
- 🟡 רמה 2: שיפוע בין שתי נקודות
מצאו את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות (−3, 8) ו-(−6, 17).
✅ תשובה: −3
m = (17 − 8) ÷ (−6 − (−3)) = 9 ÷ (−3) = −3
- 🔴 רמה 3: שיפוע שהוא שבר
מצאו את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות (3, 6) ו-(8, 13). (רשמו כשבר מצומצם)
✅ תשובה: 7/5
m = (13 − 6) ÷ (8 − 3) = 7 ÷ 5 = 7/5
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
שיפוע של ישר הוא נושא 4 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום פונקציות, יחד עם הפונקציה הקווית y = mx + b.
בפריסת תשפ״ז קצב שינוי ושיפוע נלמדים בדצמבר, אחרי המבוא לפונקציות.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): מערכת צירים: נקודות ורביעים
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): טריגונומטריה במשולש ישר זווית · פרבולה: קודקוד וציר סימטריה · פרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מהו שיפוע הישר AB שבשרטוט?
עוד נושאים לכיתה ח׳
שיפוע של ישר הוא נושא 4 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום פונקציות, יחד עם הפונקציה הקווית y = mx + b. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — שיפוע מגרף, רמה 2 — שיפוע בין שתי נקודות, רמה 3 — שיפוע שהוא שבר.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה השיפוע של ישר אנכי?
לישר אנכי (מקביל לציר y) אין שיפוע מוגדר, כי השינוי ב-x הוא 0 ואי אפשר לחלק באפס.
האם חשוב איזו נקודה היא הראשונה?
לא, בתנאי שמחסרים באותו סדר במונה ובמכנה. החלפת הסדר משנה את הסימן גם במונה וגם במכנה, והמנה נשארת אותו דבר.
איפה שיפוע של ישר נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז קצב שינוי ושיפוע נלמדים בדצמבר, אחרי המבוא לפונקציות.
מה צריך לדעת לפני שלומדים שיפוע של ישר?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום פונקציות: מערכת צירים: נקודות ורביעים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי שיפוע של ישר?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל טריגונומטריה במשולש ישר זווית, פרבולה: קודקוד וציר סימטריה ופרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים שיפוע של ישר בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — שיפוע מגרף; 2 — שיפוע בין שתי נקודות; 3 — שיפוע שהוא שבר), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, הפונקציה הקווית y = mx + b, מערכת צירים: נקודות ורביעים — כיתה ז׳, טריגונומטריה במשולש ישר זווית — כיתה ט׳, ומתמטיקה.
