משוואות עם סוגריים ושברים — כיתה ח׳
אלגברה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
כשיש במשוואה סוגריים, פותחים אותם בעזרת חוק הפילוג ומכנסים איברים דומים בכל אגף. כשיש במשוואה שברים, כופלים את שני האגפים במכנה המשותף של כל השברים, וכך מקבלים משוואה בלי שברים. אחר כך פותרים כרגיל: מעבירים איברים, מכנסים ומחלקים במקדם של x.
- מינוס לפני סוגריים: −(x − 4) = −x + 4.
- בשברים כופלים כל איבר בשני האגפים במכנה המשותף — גם איברים שאינם שברים.
- בסוף בודקים על ידי הצבה במשוואה המקורית.
דוגמה פתורה
פתרו: x/2 + x/3 = 10
- כופלים ב-6: 3x + 2x = 60
- 5x = 60
- x = 12
✅ תשובה: x = 12
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: סוגריים באגף אחד
פתרו את המשוואה:
9(x − 4) = −9
✅ תשובה: 3
מחלקים ב-9: x − 4 = −1, ולכן x = 3
- 🟡 רמה 2: סוגריים בשני האגפים ומינוס
פתרו את המשוואה:
7(x + 1) − 3(x + 3) = −34
✅ תשובה: −8
פותחים סוגריים: 7x + 7 − (3x + 9) = −34; מכנסים: 4x − 2 = −34; x = −8
- 🔴 רמה 3: משוואות עם שברים
פתרו את המשוואה:
(4x + 12)/4 = −x − 3
✅ תשובה: −3
כופלים ב-4: 4x + 12 = −4x − 12; מעבירים אגפים: 8x = −24; x = −3
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
משוואות עם סוגריים ושברים הוא נושא 2 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום אלגברה, יחד עם חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה ומערכת משוואות עם שני נעלמים.
בפריסת תשפ״ז משוואות ושאלות מילוליות נלמדות בדצמבר ובינואר.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): משוואות ממעלה ראשונה · הצבה בביטוי אלגברי · כינוס איברים דומים
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): צמצום שברים אלגבריים · נוסחאות הכפל המקוצר · פירוק לגורמים · משוואה ריבועית ונוסחת השורשים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0פתרו את המשוואה:
7(x + 9) = 14
עוד נושאים לכיתה ח׳
משוואות עם סוגריים ושברים הוא נושא 2 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום אלגברה, יחד עם חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה ומערכת משוואות עם שני נעלמים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — סוגריים באגף אחד, רמה 2 — סוגריים בשני האגפים ומינוס, רמה 3 — משוואות עם שברים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
איך בוחרים במה לכפול משוואה עם שברים?
בוחרים את המכנה המשותף הקטן ביותר של כל השברים (הכפולה המשותפת הקטנה של המכנים). כך המספרים נשארים קטנים.
מה עושים אם x נעלם במהלך הפתרון?
אם מתקבל שוויון נכון (כמו 3 = 3) — לכל x יש פתרון. אם מתקבל שוויון שגוי (כמו 3 = 5) — למשוואה אין פתרון.
איפה משוואות עם סוגריים ושברים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז משוואות ושאלות מילוליות נלמדות בדצמבר ובינואר.
מה צריך לדעת לפני שלומדים משוואות עם סוגריים ושברים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום אלגברה: משוואות ממעלה ראשונה, הצבה בביטוי אלגברי וכינוס איברים דומים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי משוואות עם סוגריים ושברים?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל צמצום שברים אלגבריים, נוסחאות הכפל המקוצר, פירוק לגורמים ומשוואה ריבועית ונוסחת השורשים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים משוואות עם סוגריים ושברים בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — סוגריים באגף אחד; 2 — סוגריים בשני האגפים ומינוס; 3 — משוואות עם שברים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, חוק הפילוג ופתיחת סוגריים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה, מערכת משוואות עם שני נעלמים, משוואות ממעלה ראשונה — כיתה ז׳, צמצום שברים אלגבריים — כיתה ט׳, ומתמטיקה.