הפונקציה הקווית y = mx + b — כיתה ח׳
פונקציות · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
פונקציה קווית היא פונקציה שהגרף שלה הוא קו ישר, ואפשר לכתוב אותה בצורה y = mx + b. המספר m הוא השיפוע, והמספר b הוא נקודת החיתוך של הישר עם ציר y — הנקודה (0, b). כדי למצוא משוואת ישר צריך שיפוע ונקודה: מציבים את הנקודה ב-y = mx + b ומוצאים את b.
- ב-y = mx + b: m — שיפוע, b — חיתוך עם ציר y.
- נקודה נמצאת על הישר אם הצבת ה-x שלה נותנת בדיוק את ה-y שלה.
- משוואת ישר דרך שתי נקודות: קודם מחשבים שיפוע, ואז מציבים אחת הנקודות כדי למצוא את b.
דוגמה פתורה
מצאו את משוואת הישר ששיפועו 2 והעובר דרך (3, 1).
- y = 2x + b
- מציבים: 1 = 2 × 3 + b
- b = −5
✅ תשובה: y = 2x − 5
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: ערך הפונקציה ונקודת חיתוך
באיזה ערך של x חותך הישר y = 4x − 16 את ציר x?
✅ תשובה: 4
מציבים y = 0: 4x − 16 = 0 ← x = 4
- 🟡 רמה 2: משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה
מהי משוואת הישר ששיפועו −3 והעובר דרך הנקודה (−1, 7)?
אפשרויות: y = −3x + 4 · y = −3x − 4 · y = −3x + 7 · y = 3x + 4
✅ תשובה: y = −3x + 4
y = −3x + b; מציבים: 7 = −3 × (−1) + b ← b = 4. y = −3x + 4
- 🔴 רמה 3: משוואת ישר לפי שתי נקודות
מהי משוואת הישר העובר דרך הנקודות (−3, 2) ו-(−5, 4)?
אפשרויות: y = x − 1 · y = −x + 1 · y = −x − 1 · y = −x + 2
✅ תשובה: y = −x − 1
m = (4 − 2) ÷ (−5 − (−3)) = −1; מציבים (−3, 2): b = −1. y = −x − 1
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
הפונקציה הקווית y = mx + b הוא נושא 5 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום פונקציות, יחד עם שיפוע של ישר.
בפריסת תשפ״ז מבוא לפונקציות וגרפים לינאריים נלמדים בנובמבר, והייצוג האלגברי של הפונקציה הלינארית בדצמבר.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): משוואות ממעלה ראשונה · מערכת צירים: נקודות ורביעים
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): פרבולה: קודקוד וציר סימטריה · פרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0באיזה ערך של x חותך הישר y = 6x − 24 את ציר x?
עוד נושאים לכיתה ח׳
הפונקציה הקווית y = mx + b הוא נושא 5 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום פונקציות, יחד עם שיפוע של ישר. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — ערך הפונקציה ונקודת חיתוך, רמה 2 — משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה, רמה 3 — משוואת ישר לפי שתי נקודות.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
איך מוצאים את נקודת החיתוך עם ציר x?
מציבים y = 0 ופותרים את המשוואה 0 = mx + b. למשל ב-y = 2x − 6 מקבלים x = 3, כלומר הנקודה (3, 0).
מתי שני ישרים מקבילים?
כשיש להם אותו שיפוע ונקודות חיתוך שונות עם ציר y, למשל y = 3x + 1 ו-y = 3x − 4.
איפה הפונקציה הקווית y = mx + b נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז מבוא לפונקציות וגרפים לינאריים נלמדים בנובמבר, והייצוג האלגברי של הפונקציה הלינארית בדצמבר.
מה צריך לדעת לפני שלומדים הפונקציה הקווית y = mx + b?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום פונקציות: משוואות ממעלה ראשונה ומערכת צירים: נקודות ורביעים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי הפונקציה הקווית y = mx + b?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל פרבולה: קודקוד וציר סימטריה ופרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים הפונקציה הקווית y = mx + b בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — ערך הפונקציה ונקודת חיתוך; 2 — משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה; 3 — משוואת ישר לפי שתי נקודות), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, שיפוע של ישר, משוואות ממעלה ראשונה — כיתה ז׳, פרבולה: קודקוד וציר סימטריה — כיתה ט׳, ומתמטיקה.