מערכת צירים: נקודות ורביעים — כיתה ז׳
פונקציות · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
מערכת צירים בנויה משני ישרי מספרים מאונכים: ציר x האופקי וציר y האנכי, שנחתכים בראשית הצירים (0, 0). כל נקודה מתוארת בזוג סדור (x, y): קודם שיעור ה-x — כמה זזים ימינה או שמאלה — ואחר כך שיעור ה-y — כמה עולים או יורדים. הצירים מחלקים את המישור לארבעה רביעים, הממוספרים נגד כיוון השעון החל מהרביע הימני העליון.
- בזוג הסדור (x, y) תמיד x ראשון.
- רביע ראשון (+, +), שני (−, +), שלישי (−, −), רביעי (+, −).
- אורך קטע אופקי = הפרש שיעורי ה-x; אורך קטע אנכי = הפרש שיעורי ה-y.
דוגמה פתורה
באיזה רביע נמצאת הנקודה (−3, 5)?
- x שלילי ← משמאל לציר y
- y חיובי ← מעל ציר x
- שמאל־למעלה = רביע שני
✅ תשובה: רביע שני
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: רביעים
באיזה רביע נמצאת הנקודה (1, 2)?
אפשרויות: רביע שני · רביע שלישי · רביע ראשון · רביע רביעי
✅ תשובה: רביע ראשון
x חיובי ו-y חיובי ← רביע ראשון
- 🟡 רמה 2: קריאת שיעורי נקודה
מהם שיעורי הנקודה A?
אפשרויות: (5, −3) · (−3, −5) · (−5, −3) · (−5, 3)
✅ תשובה: (−5, −3)
זזים 5 שמאלה (x = −5) ו-3 למטה (y = −3): (−5, −3)
- 🔴 רמה 3: אורך ושטח במערכת צירים
מהו שטח המשולש שקודקודיו (2, −4), (6, −4), (2, 0)?
✅ תשובה: 8 יח״ר
משולש ישר זווית: ניצב אופקי 4, ניצב אנכי 4; שטח: 4 × 4 ÷ 2 = 8
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
מערכת צירים: נקודות ורביעים הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום פונקציות.
בפריסת תשפ״ז זה הנושא הראשון של השנה: מערכת צירים ברביע הראשון בספטמבר, והרחבה לכל הרביעים באוקטובר ובנובמבר.
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): מערכת משוואות עם שני נעלמים · שיפוע של ישר · הפונקציה הקווית y = mx + b
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0באיזה רביע נמצאת הנקודה (5, −1)?
עוד נושאים לכיתה ז׳
מערכת צירים: נקודות ורביעים הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום פונקציות. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — רביעים, רמה 2 — קריאת שיעורי נקודה, רמה 3 — אורך ושטח במערכת צירים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
באיזה רביע נמצאת נקודה שעל אחד הצירים?
באף רביע. נקודה כמו (0, 4) או (−2, 0) נמצאת על ציר, ולא שייכת לאף אחד מהרביעים.
איך זוכרים את סדר הרביעים?
מתחילים ברביע הימני העליון (ראשון) ומסתובבים נגד כיוון השעון: שמאלי עליון שני, שמאלי תחתון שלישי וימני תחתון רביעי.
איפה מערכת צירים: נקודות ורביעים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז זה הנושא הראשון של השנה: מערכת צירים ברביע הראשון בספטמבר, והרחבה לכל הרביעים באוקטובר ובנובמבר.
מה לומדים אחרי מערכת צירים: נקודות ורביעים?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל מערכת משוואות עם שני נעלמים, שיפוע של ישר והפונקציה הקווית y = mx + b. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים מערכת צירים: נקודות ורביעים בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — רביעים; 2 — קריאת שיעורי נקודה; 3 — אורך ושטח במערכת צירים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, מערכת משוואות עם שני נעלמים — כיתה ח׳, ומתמטיקה.