זוויות קודקודיות וזוויות צמודות — כיתה ז׳
גאומטריה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
כששני ישרים נחתכים נוצרות ארבע זוויות. זוויות צמודות הן שתי זוויות עם קודקוד משותף ושוק משותפת, ששוקיהן האחרות יוצרות ישר אחד; סכומן 180°. זוויות קודקודיות הן זוויות שנמצאות זו מול זו בנקודת החיתוך, ושוקי כל אחת מהן הן המשכי השוקיים של האחרת; הן שוות זו לזו.
- זוויות צמודות: סכומן 180°.
- זוויות קודקודיות: שוות זו לזו.
- אם הזוויות נתונות כביטויים עם x, בונים משוואה (שוויון או סכום 180°) ופותרים.
דוגמה פתורה
שני ישרים נחתכים. זווית אחת היא 65°. מה גודל הזווית הצמודה לה ומה גודל הזווית הקודקודית לה?
- צמודה: 180° − 65° = 115°
- קודקודית: שווה ל-65°
✅ תשובה: 115° ו-65°
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: זווית צמודה או קודקודית
שני ישרים נחתכים. מה גודל הזווית המסומנת ב-?
✅ תשובה: 33 °
זוויות קודקודיות שוות: 33°
- 🟡 רמה 2: זוויות צמודות עם הפרש או יחס
שתי זוויות צמודות. אחת מהן גדולה פי 2 מהשנייה. מה גודל הזווית הגדולה?
✅ תשובה: 120 °
x + 2x = 180 ← 3x = 180 ← x = 60°, והזווית הגדולה: 2 × 60 = 120°
- 🔴 רמה 3: משוואה עם x
שני ישרים נחתכים. שתי הזוויות המסומנות הן זוויות צמודות. מצאו את x.
✅ תשובה: 29
זוויות צמודות: 3x + 30 + 4x − 53 = 180 ← 7x − 23 = 180 ← x = 29
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
זוויות קודקודיות וזוויות צמודות הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום גאומטריה, יחד עם סכום הזוויות במשולש.
בפריסת תשפ״ז זוויות צמודות וקודקודיות נלמדות באוקטובר, אחרי סימון ומדידה של זוויות בספטמבר.
⬅️ לפני כן (כיתה ו׳): היקף מעגל · שטח עיגול
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): זוויות בין ישרים מקבילים · משפט פיתגורס · משפטי חפיפת משולשים · מרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0שני ישרים נחתכים. מה גודל הזווית המסומנת ב-?
עוד נושאים לכיתה ז׳
זוויות קודקודיות וזוויות צמודות הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום גאומטריה, יחד עם סכום הזוויות במשולש. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — זווית צמודה או קודקודית, רמה 2 — זוויות צמודות עם הפרש או יחס, רמה 3 — משוואה עם x.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה זוויות קודקודיות שוות?
כל אחת מהן צמודה לאותה זווית שלישית, ולכן כל אחת שווה ל-180° פחות אותה זווית — ומכאן שהן שוות.
האם זוויות צמודות תמיד שונות זו מזו?
לא. אם הישרים מאונכים, כל ארבע הזוויות הן 90°, וכל זוג זוויות צמודות שוות זו לזו.
איפה זוויות קודקודיות וזוויות צמודות נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז זוויות צמודות וקודקודיות נלמדות באוקטובר, אחרי סימון ומדידה של זוויות בספטמבר.
מה צריך לדעת לפני שלומדים זוויות קודקודיות וזוויות צמודות?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ו׳ בתחום גאומטריה: היקף מעגל ושטח עיגול. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי זוויות קודקודיות וזוויות צמודות?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל זוויות בין ישרים מקבילים, משפט פיתגורס, משפטי חפיפת משולשים ומרובעים: מקבילית, מעוין וטרפז. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים זוויות קודקודיות וזוויות צמודות בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — זווית צמודה או קודקודית; 2 — זוויות צמודות עם הפרש או יחס; 3 — משוואה עם x), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, סכום הזוויות במשולש, היקף מעגל — כיתה ו׳, זוויות בין ישרים מקבילים — כיתה ח׳, ומתמטיקה.