יחס ופרופורציה — כיתה ז׳
מספרים ופעולות חשבון · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
יחס משווה בין שני גדלים (או יותר) בעזרת חילוק, למשל 3:5. פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים, כמו 3/5 = 12/20, ואפשר לפתור אותה בכפל בהצלבה. כשמחלקים כמות לפי יחס a:b, מחלקים אותה ל-a + b חלקים שווים ונותנים לכל צד את מספר החלקים שלו.
- חלוקה ביחס 3:5 ← סך הכול 8 חלקים; כל חלק = הכמות ÷ 8.
- בפרופורציה a/b = x/c מקבלים x = a × c ÷ b.
- קנה מידה 1:50,000 פירושו ש-1 ס״מ במפה הוא 50,000 ס״מ (חצי קילומטר) במציאות.
דוגמה פתורה
דנה ויואב חילקו 56 מדבקות ביחס 3:4. כמה מדבקות קיבלה דנה?
- 3 + 4 = 7 חלקים
- חלק אחד: 56 ÷ 7 = 8
- דנה: 3 × 8 = 24
✅ תשובה: 24
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: חלוקה לפי יחס
תמר ויונתן חילקו ביניהם 48 שקלים ביחס 1:3 (תמר:יונתן). כמה שקלים קיבל יונתן?
✅ תשובה: 36
1 + 3 = 4 חלקים; חלק אחד = 48 ÷ 4 = 12; יונתן: 3 × 12 = 36
- 🟡 רמה 2: פרופורציה
פתרו את הפרופורציה:
1/5 = x/45
✅ תשובה: 9
כפל בהצלבה: 5x = 1 × 45 = 45, ולכן x = 45 ÷ 5 = 9
- 🔴 רמה 3: שלושה חלקים וקנה מידה
במפה בקנה מידה 1:10,000 המרחק בין שני יישובים הוא 11 ס״מ. מהו המרחק במציאות בקילומטרים?
✅ תשובה: 1.1 ק״מ
11 × 10,000 = 110,000 ס״מ = 1.1 ק״מ (בקילומטר יש 100,000 ס״מ)
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
יחס ופרופורציה הוא נושא 7 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חיבור וחיסור מספרים מכוונים, כפל וחילוק מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון ואחוזים.
בפריסת תשפ״ז יחס, פרופורציה וקנה מידה נלמדים בתחילת כיתה ח׳ (ספטמבר–אוקטובר).
⬅️ לפני כן (כיתה ו׳): יחס וקנה מידה · חוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג
➡️ אחר כך (כיתה ח׳): חזקות וחוקי חזקות
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0הילה ונדב חילקו ביניהם 88 גולות ביחס 3:8 (הילה:נדב). כמה גולות קיבל נדב?
עוד נושאים לכיתה ז׳
יחס ופרופורציה הוא נושא 7 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ז׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חיבור וחיסור מספרים מכוונים, כפל וחילוק מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון ואחוזים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — חלוקה לפי יחס, רמה 2 — פרופורציה, רמה 3 — שלושה חלקים וקנה מידה.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין יחס לשבר?
יחס משווה בין שני חלקים (למשל בנים לבנות 2:3), ואילו שבר מתאר חלק מהשלם (הבנים הם 2/5 מהכיתה). אפשר לעבור מאחד לשני.
איך פותרים פרופורציה?
כופלים בהצלבה: אם a/b = x/c אז b × x = a × c, ומחלקים ב-b.
איפה יחס ופרופורציה נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז יחס, פרופורציה וקנה מידה נלמדים בתחילת כיתה ח׳ (ספטמבר–אוקטובר).
מה צריך לדעת לפני שלומדים יחס ופרופורציה?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ו׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: יחס וקנה מידה וחוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי יחס ופרופורציה?
בכיתה ח׳ ממשיכים באותו תחום אל חזקות וחוקי חזקות. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים יחס ופרופורציה בכיתה ז׳?
בוחרים רמה (1 — חלוקה לפי יחס; 2 — פרופורציה; 3 — שלושה חלקים וקנה מידה), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ז׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ז׳, חיבור וחיסור מספרים מכוונים, כפל וחילוק מספרים מכוונים, סדר פעולות חשבון, יחס וקנה מידה — כיתה ו׳, חזקות וחוקי חזקות — כיתה ח׳, ומתמטיקה.