יחס וקנה מידה — כיתה ו׳
מספרים ופעולות חשבון · יסודי
💡 מה צריך לדעת
יחס משווה בין שתי כמויות: אם בכיתה יש 2 בנים על כל 3 בנות, היחס בין הבנים לבנות הוא 2:3. כשמכפילים את שני חלקי היחס באותו מספר מקבלים יחס שווה (4:6, 10:15). כדי לחלק כמות ביחס 2:3 מחלקים אותה ל-5 חלקים שווים (2 + 3). קנה מידה הוא יחס בין מרחק במפה למרחק במציאות: בקנה מידה 1:50,000 כל ס״מ במפה הוא 50,000 ס״מ — חצי קילומטר — במציאות.
- מוצאים "פי כמה" גדל החלק הידוע, וכופלים גם את החלק השני באותו מספר.
- חלוקה ביחס a:b: מחלקים את הכמות ל-(a + b) חלקים שווים.
- בקנה מידה: מרחק במפה × המספר בקנה המידה = מרחק במציאות (בס״מ), ואחר כך ממירים למטרים או לק״מ.
דוגמה פתורה
במפה בקנה מידה 1:25,000 המרחק בין שני כפרים 6 ס״מ. מה המרחק במציאות?
- 6 × 25,000 = 150,000 ס״מ.
- 150,000 ס״מ = 1,500 מ׳ = 1.5 ק״מ.
✅ תשובה: 1.5 ק״מ
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: השלמה לפי יחס
בחוג היחס בין בנים לבנות הוא 5:7. יש 30 בנים. כמה בנות יש?
✅ תשובה: 42
30 ÷ 5 = 6, כלומר היחס הוכפל פי 6. לכן 7 × 6 = 42.
- 🟡 רמה 2: חלוקת כמות ביחס
דנה ויואב חילקו ביניהם 20 מדבקות ביחס 1:9 (1 חלקים לדנה ו-9 חלקים ליואב). כמה מדבקות יש עכשיו ליואב?
✅ תשובה: 18
1 + 9 = 10 חלקים. חלק אחד: 20 ÷ 10 = 2. ליואב: 9 × 2 = 18.
- 🔴 רמה 3: קנה מידה במפה
המרחק במציאות בין שני מקומות הוא 300 מ׳. מה יהיה המרחק ביניהם במפה בקנה מידה 1:5000?
✅ תשובה: 6 ס״מ
300 מ׳ = 30,000 ס״מ. במפה: 30,000 ÷ 5000 = 6 ס״מ.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
יחס וקנה מידה הוא נושא 7 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג.
יחס וקנה מידה נלמד בכיתה ו׳ בפרק "ג. יחס (10 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז. קנה מידה הוא פרק נפרד באותה שנה (6 שעות).
⬅️ לפני כן (כיתה ה׳): המרת יחידות מידה — אורך, משקל ונפח · כפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול
➡️ אחר כך (כיתה ז׳): יחס ופרופורציה · חיבור וחיסור מספרים מכוונים · כפל וחילוק מספרים מכוונים · סדר פעולות חשבון
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0בעוגה היחס בין כוסות קמח לכוסות סוכר הוא 1:6. יש 6 כוסות קמח. כמה כוסות סוכר יש?
עוד נושאים לכיתה ו׳
יחס וקנה מידה הוא נושא 7 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון, יחד עם חוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — השלמה לפי יחס, רמה 2 — חלוקת כמות ביחס, רמה 3 — קנה מידה במפה.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
האם היחס 2:3 שווה ליחס 3:2?
לא. הסדר חשוב: 2:3 בין בנים לבנות אומר שיש פחות בנים, ו-3:2 אומר שיש יותר בנים.
מה פירוש קנה מידה 1:100,000?
כל ס״מ אחד במפה מייצג 100,000 ס״מ במציאות, כלומר 1,000 מטר = קילומטר אחד.
איפה יחס וקנה מידה נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
יחס וקנה מידה נלמד בכיתה ו׳ בפרק "ג. יחס (10 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז. קנה מידה הוא פרק נפרד באותה שנה (6 שעות).
מה צריך לדעת לפני שלומדים יחס וקנה מידה?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ה׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: המרת יחידות מידה — אורך, משקל ונפח וכפולה משותפת קטנה ומחלק משותף גדול. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי יחס וקנה מידה?
בכיתה ז׳ ממשיכים באותו תחום אל יחס ופרופורציה, חיבור וחיסור מספרים מכוונים, כפל וחילוק מספרים מכוונים וסדר פעולות חשבון. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים יחס וקנה מידה בכיתה ו׳?
בוחרים רמה (1 — השלמה לפי יחס; 2 — חלוקת כמות ביחס; 3 — קנה מידה במפה), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ו׳, מבחן בחשבון לכיתה ו׳, חוקי החשבון וסדר פעולות — חילוף, קיבוץ ופילוג, המרת יחידות מידה — אורך, משקל ונפח — כיתה ה׳, יחס ופרופורציה — כיתה ז׳, ומתמטיקה.