היקף מעגל — כיתה ו׳
גאומטריה · יסודי
💡 מה צריך לדעת
בכל מעגל, היקף המעגל גדול פי 3.14 בערך מהקוטר שלו. היחס הקבוע הזה נקרא פאי (π), והוא מספר אינסופי (3.14159...), ולכן בבית הספר משתמשים בקירוב π ≈ 3.14. הקוטר הוא קטע שעובר דרך מרכז המעגל מצד לצד, והרדיוס הוא חצי ממנו — מהמרכז אל המעגל. לכן: היקף = π × קוטר = 2 × π × רדיוס.
- קוטר = 2 × רדיוס.
- היקף = 3.14 × קוטר.
- קוטר לפי היקף: היקף ÷ 3.14.
דוגמה פתורה
מהו היקף מעגל שהרדיוס שלו 5 ס״מ? (π ≈ 3.14)
- קוטר: 2 × 5 = 10 ס״מ.
- היקף: 3.14 × 10 = 31.4 ס״מ.
✅ תשובה: 31.4 ס״מ
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: לפי הקוטר
מהו היקף מעגל שהקוטר שלו 10 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14, ואם צריך — עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)
✅ תשובה: 31.4 ס״מ
3.14 × 10 = 31.4.
- 🟡 רמה 2: לפי הרדיוס
מהו היקף מעגל שהרדיוס שלו 21 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14, ואם צריך — עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)
✅ תשובה: 131.88 ס״מ
קוטר: 2 × 21 = 42. היקף: 3.14 × 42 = 131.88.
- 🔴 רמה 3: מציאת קוטר או רדיוס לפי ההיקף
היקף מעגל הוא 113.04 ס״מ. מה אורך הקוטר שלו? (π ≈ 3.14)
✅ תשובה: 36 ס״מ
קוטר = היקף ÷ 3.14: 113.04 ÷ 3.14 = 36.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
היקף מעגל הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום גאומטריה, יחד עם שטח עיגול.
היקף מעגל נלמד בכיתה ו׳ בפרק "י. מדידות: מעגל ועיגול, חישובי נפחים (18 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז.
⬅️ לפני כן (כיתה ה׳): סכום הזוויות במשולש ובמרובע · שטח מקבילית · שטח משולש · שטח טרפז
➡️ אחר כך (כיתה ז׳): זוויות קודקודיות וזוויות צמודות · סכום הזוויות במשולש
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מהו היקף מעגל שהקוטר שלו 29 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14, ואם צריך — עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)
עוד נושאים לכיתה ו׳
היקף מעגל הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ו׳, בתחום גאומטריה, יחד עם שטח עיגול. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — לפי הקוטר, רמה 2 — לפי הרדיוס, רמה 3 — מציאת קוטר או רדיוס לפי ההיקף.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין מעגל לעיגול?
מעגל הוא הקו הסגור (השפה), ועיגול הוא כל השטח שבתוכו. לכן מדברים על היקף המעגל ועל שטח העיגול.
למה 3.14 ולא π המדויק?
π הוא מספר שהספרות שלו אחרי הנקודה לא נגמרות ולא חוזרות. 3.14 הוא קירוב טוב מספיק לרוב החישובים.
איפה היקף מעגל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
היקף מעגל נלמד בכיתה ו׳ בפרק "י. מדידות: מעגל ועיגול, חישובי נפחים (18 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ו׳ בתשפ״ז.
מה צריך לדעת לפני שלומדים היקף מעגל?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ה׳ בתחום גאומטריה: סכום הזוויות במשולש ובמרובע, שטח מקבילית, שטח משולש ושטח טרפז. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי היקף מעגל?
בכיתה ז׳ ממשיכים באותו תחום אל זוויות קודקודיות וזוויות צמודות וסכום הזוויות במשולש. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים היקף מעגל בכיתה ו׳?
בוחרים רמה (1 — לפי הקוטר; 2 — לפי הרדיוס; 3 — מציאת קוטר או רדיוס לפי ההיקף), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ו׳, מבחן בחשבון לכיתה ו׳, שטח עיגול, סכום הזוויות במשולש ובמרובע — כיתה ה׳, זוויות קודקודיות וזוויות צמודות — כיתה ז׳, ומתמטיקה.