סכום הזוויות במשולש ובמרובע — כיתה ה׳
גאומטריה · יסודי
💡 מה צריך לדעת
בכל משולש סכום שלוש הזוויות הוא 180°, ובכל מרובע סכום ארבע הזוויות הוא 360° (אפשר לחלק כל מרובע בעזרת אלכסון לשני משולשים). לכן אם יודעים את כל הזוויות חוץ מאחת, מחסרים את סכומן מ-180° או מ-360°. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות, ובמשולש ישר-זווית שתי הזוויות החדות משלימות זו את זו ל-90°.
- משולש: 180° פחות שתי הזוויות הידועות.
- שווה שוקיים: (180° − זווית הראש) ÷ 2 = כל זווית בסיס.
- מרובע: 360° פחות שלוש הזוויות הידועות.
דוגמה פתורה
במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא 40°. מה גודל כל זווית בסיס?
- שתי זוויות הבסיס יחד: 180° − 40° = 140°.
- הן שוות: 140° ÷ 2 = 70°.
✅ תשובה: 70°
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: זווית שלישית במשולש
שתי זוויות במשולש הן 24° ו-31°. מה גודל הזווית השלישית?
✅ תשובה: 125 מעלות
180° − 24° − 31° = 125°.
- 🟡 רמה 2: משולש שווה שוקיים וישר-זווית
במשולש שווה שוקיים זווית הראש (בין שתי השוקיים) היא 60°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
✅ תשובה: 60 מעלות
זוויות הבסיס שוות: (180° − 60°) ÷ 2 = 60°.
- 🔴 רמה 3: זווית רביעית במרובע
שלוש זוויות במרובע הן 82°, 104° ו-92°. מה גודל הזווית הרביעית?
✅ תשובה: 82 מעלות
סכום הזוויות במרובע 360°: 360° − 82° − 104° − 92° = 82°.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
סכום הזוויות במשולש ובמרובע הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום גאומטריה, יחד עם שטח מקבילית, שטח משולש, שטח טרפז ותיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים.
סכום הזוויות במשולש ובמרובע נלמד בכיתה ה׳ בפרק "ד. מצולעים (24 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ה׳ בתשפ״ז.
⬅️ לפני כן (כיתה ד׳): סוגי משולשים לפי צלעות וזוויות · זוויות — חדה, ישרה, קהה ושטוחה · ישרים מקבילים ומאונכים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0שתי זוויות במשולש הן 27° ו-72°. מה גודל הזווית השלישית?
עוד נושאים לכיתה ה׳
סכום הזוויות במשולש ובמרובע הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ה׳, בתחום גאומטריה, יחד עם שטח מקבילית, שטח משולש, שטח טרפז ותיבה וקובייה — מקצועות ושטח פנים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — זווית שלישית במשולש, רמה 2 — משולש שווה שוקיים וישר-זווית, רמה 3 — זווית רביעית במרובע.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
למה סכום הזוויות במשולש הוא 180°?
אם גוזרים את שלוש הפינות של משולש מנייר ומניחים אותן זו ליד זו, הן יוצרות יחד זווית שטוחה — 180°.
כמה זוויות קהות יכולות להיות במשולש?
לכל היותר אחת. שתי זוויות קהות כבר יחד גדולות מ-180°.
איפה סכום הזוויות במשולש ובמרובע נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
סכום הזוויות במשולש ובמרובע נלמד בכיתה ה׳ בפרק "ד. מצולעים (24 שעות)" של תוכנית הלימודים של 2006, שעדיין בתוקף לכיתה ה׳ בתשפ״ז.
מה צריך לדעת לפני שלומדים סכום הזוויות במשולש ובמרובע?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ד׳ בתחום גאומטריה: סוגי משולשים לפי צלעות וזוויות, זוויות — חדה, ישרה, קהה ושטוחה וישרים מקבילים ומאונכים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי סכום הזוויות במשולש ובמרובע?
בכיתה ו׳ ממשיכים באותו תחום אל היקף מעגל ושטח עיגול. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים סכום הזוויות במשולש ובמרובע בכיתה ה׳?
בוחרים רמה (1 — זווית שלישית במשולש; 2 — משולש שווה שוקיים וישר-זווית; 3 — זווית רביעית במרובע), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על תרגילי חשבון לכיתה ה׳, מבחן בחשבון לכיתה ה׳, שטח מקבילית, שטח משולש, שטח טרפז, סוגי משולשים לפי צלעות וזוויות — כיתה ד׳, היקף מעגל — כיתה ו׳, ומתמטיקה.