חוק הפילוג ופתיחת סוגריים — כיתה ח׳
אלגברה · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
חוק הפילוג אומר שכדי לכפול מספר בסכום, כופלים אותו בכל אחד מהמחוברים ומחברים: a(b + c) = ab + ac. כשהמספר שמחוץ לסוגריים שלילי, הוא משנה את הסימן של כל איבר בתוכם. בחוק הפילוג המורחב כופלים כל איבר בסוגריים הראשונים בכל איבר בסוגריים השניים: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
- כופלים את המספר שמחוץ לסוגריים בכל איבר בתוכם — לא רק בראשון.
- −3(x − 4) = −3x + 12: מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
- בפילוג כפול יוצאים ארבעה איברים; אחרי כינוס בדרך כלל נשארים שלושה.
דוגמה פתורה
פתחו סוגריים ופשטו: (x + 3)(2x − 5)
- x × 2x = 2x²
- x × (−5) + 3 × 2x = −5x + 6x = x
- 3 × (−5) = −15
✅ תשובה: 2x² + x − 15
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: מספר כפול סוגריים
פתחו סוגריים:
8(5x − 5)
אפשרויות: 40x + 40 · −40x − 40 · 40x − 5 · 40x − 40
✅ תשובה: 40x − 40
8 × 5x = 40x, 8 × (−5) = −40
- 🟡 רמה 2: שני זוגות סוגריים וכינוס
פתחו סוגריים ופשטו:
2(x − 4) − 3(x + 2)
אפשרויות: −x − 2 · 5x − 14 · −x − 14 · −x − 6
✅ תשובה: −x − 14
2x − 8 − (3x + 6) = −x − 14
- 🔴 רמה 3: פילוג מורחב (סוגריים כפול סוגריים)
פתחו סוגריים ופשטו:
(x − 1)(−x + 1)
אפשרויות: −x² + 2x − 1 · −x² + 2x + 1 · −x² − 1 · −x² − 2x − 1
✅ תשובה: −x² + 2x − 1
x × (−x) = −x²; האיברים האמצעיים: x + x = 2x; −1 × 1 = −1. ביחד: −x² + 2x − 1
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
חוק הפילוג ופתיחת סוגריים הוא נושא 1 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום אלגברה, יחד עם משוואות עם סוגריים ושברים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה ומערכת משוואות עם שני נעלמים.
בפריסת תשפ״ז חוק הפילוג נלמד כבר בכיתה ז׳ (פברואר–מרץ), וחוק הפילוג המורחב בתחילת כיתה ט׳.
⬅️ לפני כן (כיתה ז׳): הצבה בביטוי אלגברי · כינוס איברים דומים · משוואות ממעלה ראשונה
➡️ אחר כך (כיתה ט׳): נוסחאות הכפל המקוצר · פירוק לגורמים · צמצום שברים אלגבריים · משוואה ריבועית ונוסחת השורשים
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0פתחו סוגריים:
7(−4x − 7)
עוד נושאים לכיתה ח׳
חוק הפילוג ופתיחת סוגריים הוא נושא 1 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה ח׳, בתחום אלגברה, יחד עם משוואות עם סוגריים ושברים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה ומערכת משוואות עם שני נעלמים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — מספר כפול סוגריים, רמה 2 — שני זוגות סוגריים וכינוס, רמה 3 — פילוג מורחב (סוגריים כפול סוגריים).
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין חוק הפילוג לחוק הפילוג המורחב?
בחוק הפילוג כופלים מספר (או איבר) בסוגריים. בחוק המורחב כופלים סוגריים בסוגריים — כל איבר מהראשונים בכל איבר מהשניים.
מה הטעות הנפוצה ביותר?
לשכוח לכפול גם את האיבר השני בסוגריים, או לא להפוך את הסימן כשהמספר שבחוץ שלילי.
איפה חוק הפילוג ופתיחת סוגריים נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסת תשפ״ז חוק הפילוג נלמד כבר בכיתה ז׳ (פברואר–מרץ), וחוק הפילוג המורחב בתחילת כיתה ט׳.
מה צריך לדעת לפני שלומדים חוק הפילוג ופתיחת סוגריים?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ז׳ בתחום אלגברה: הצבה בביטוי אלגברי, כינוס איברים דומים ומשוואות ממעלה ראשונה. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי חוק הפילוג ופתיחת סוגריים?
בכיתה ט׳ ממשיכים באותו תחום אל נוסחאות הכפל המקוצר, פירוק לגורמים, צמצום שברים אלגבריים ומשוואה ריבועית ונוסחת השורשים. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים חוק הפילוג ופתיחת סוגריים בכיתה ח׳?
בוחרים רמה (1 — מספר כפול סוגריים; 2 — שני זוגות סוגריים וכינוס; 3 — פילוג מורחב (סוגריים כפול סוגריים)), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ח׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ח׳, משוואות עם סוגריים ושברים, אי־שוויונים ממעלה ראשונה, מערכת משוואות עם שני נעלמים, הצבה בביטוי אלגברי — כיתה ז׳, נוסחאות הכפל המקוצר — כיתה ט׳, ומתמטיקה.