שורשים: פישוט וחישוב — כיתה ט׳
מספרים ופעולות חשבון · חטיבת ביניים
💡 מה צריך לדעת
השורש הריבועי של מספר אי־שלילי a הוא המספר האי־שלילי שבריבוע נותן a; למשל √49 = 7. לשורשים יש חוקי כפל: √a × √b = √(ab). בעזרת החוק הזה מוציאים גורם מתחת לשורש: מפרקים את המספר למכפלה של ריבוע שלם במספר אחר, למשל √72 = √(36 × 2) = 6√2. מחברים ומחסרים רק שורשים דומים — עם אותו מספר מתחת לשורש — כמו שמכנסים איברים דומים.
- √a × √b = √(ab)
- מחפשים את הריבוע השלם הגדול ביותר שמחלק את המספר: 4, 9, 16, 25, 36...
- 3√2 + 5√2 = 8√2, אבל √2 + √3 אי אפשר לפשט.
דוגמה פתורה
פשטו: √12 + √27
- √12 = √(4 × 3) = 2√3
- √27 = √(9 × 3) = 3√3
- 2√3 + 3√3 = 5√3
✅ תשובה: 5√3
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: כפל שורשים ושורש של ריבוע
חשבו:
√12 × √12 = ?
✅ תשובה: 12
√12 × √12 = √144 = 12
- 🟡 רמה 2: הוצאת גורם מתחת לשורש
פשטו (הוציאו גורם מחוץ לשורש):
√176
אפשרויות: 16√11 · 5√11 · 11√4 · 4√11
✅ תשובה: 4√11
√176 = √(16 × 11) = 4√11
- 🔴 רמה 3: חיבור וחיסור שורשים
פשטו:
3√5 − 3√20
אפשרויות: 3√5 · −3√5 · −9√5 · 0√5
✅ תשובה: −3√5
√20 = √(4 × 5) = 2√5, ולכן 3√20 = 6√5; 3√5 − 6√5 = −3√5
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
שורשים: פישוט וחישוב הוא נושא 8 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון.
בפריסה הרגילה של תשפ״ז חוקי חזקות ושורש נלמדים במאי.
⬅️ לפני כן (כיתה ח׳): חזקות וחוקי חזקות
➡️ אחר כך (כיתה י׳): חוקי חזקות ושורשים — 4–5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0חשבו:
√54 × √54 = ?
עוד נושאים לכיתה ט׳
שורשים: פישוט וחישוב הוא נושא 8 מתוך 11 במתמטיקה בכיתה ט׳, בתחום מספרים ופעולות חשבון. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — כפל שורשים ושורש של ריבוע, רמה 2 — הוצאת גורם מתחת לשורש, רמה 3 — חיבור וחיסור שורשים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
האם √(a + b) = √a + √b?
לא! למשל √(9 + 16) = √25 = 5, אבל √9 + √16 = 3 + 4 = 7. חוק הכפל נכון, אבל אין חוק כזה לחיבור.
מתי שורש הוא מספר שלם?
כשהמספר שמתחת לשורש הוא ריבוע שלם: 1, 4, 9, 16, 25, 36 וכן הלאה. אחרת השורש הוא מספר אי־רציונלי.
איפה שורשים: פישוט וחישוב נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
בפריסה הרגילה של תשפ״ז חוקי חזקות ושורש נלמדים במאי.
מה צריך לדעת לפני שלומדים שורשים: פישוט וחישוב?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ח׳ בתחום מספרים ופעולות חשבון: חזקות וחוקי חזקות. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי שורשים: פישוט וחישוב?
בכיתה י׳ ממשיכים באותו תחום אל חוקי חזקות ושורשים — 4–5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים שורשים: פישוט וחישוב בכיתה ט׳?
בוחרים רמה (1 — כפל שורשים ושורש של ריבוע; 2 — הוצאת גורם מתחת לשורש; 3 — חיבור וחיסור שורשים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה ט׳, מבחן במתמטיקה לכיתה ט׳, חזקות וחוקי חזקות — כיתה ח׳, חוקי חזקות ושורשים — 4–5 יח״ל — כיתה י׳, ומתמטיקה.