ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל — כיתה י׳
גאומטריה · תיכון
💡 מה צריך לדעת
שני ישרים (שאינם אנכיים) מקבילים כאשר השיפועים שלהם שווים: m₁ = m₂. הם מאונכים זה לזה כאשר מכפלת השיפועים היא −1: m₁·m₂ = −1, כלומר השיפוע המאונך הוא ההופכי הנגדי (m₂ = −1/m₁). בעזרת שני הכללים ונקודה אחת אפשר למצוא משוואה של ישר מקביל או מאונך. הנושא נלמד בכל הרמות ומשמש במיוחד בשאלות על גבהים, אנכים אמצעיים ומרובעים.
- שיפוע מאונך: הופכים את השבר ומחליפים סימן. ל-2/3 המאונך הוא −3/2.
- משוואה בצורה ax + by = c: מבודדים את y כדי לראות את השיפוע.
- ישר מאונך דרך נקודה: y − y₀ = m(x − x₀).
דוגמה פתורה
מצאו את משוואת הישר המאונך ל-y = 2x + 1 העובר דרך (4, 1)
- השיפוע המאונך: −1/2
- y − 1 = −½(x − 4)
- y = −½x + 3
✅ תשובה: y = (−1/2)x + 3
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: מקבילים, מאונכים או אף אחד
מה נכון לגבי שני הישרים?
y = −x − 4 , y = x − 3
אפשרויות: מקבילים · לא מקבילים ולא מאונכים · מאונכים
✅ תשובה: מאונכים
השיפועים: −1 ו-1. מכפלת השיפועים היא −1 — הישרים מאונכים.
- 🟡 רמה 2: שיפוע מאונך
מהו השיפוע של ישר המאונך לישר הנתון? כתבו שבר מצומצם או מספר שלם.
4x + 5y = −2
✅ תשובה: 5/4
מבודדים את y: השיפוע של הישר הנתון הוא −4/5. השיפוע המאונך הוא ההופכי הנגדי: 5/4.
- 🔴 רמה 3: משוואת ישר מאונך / מקביל
איזו משוואה מתארת את הישר המקביל לישר הנתון ועובר דרך הנקודה P(0, −6)?
y = (1/2)x
אפשרויות: y = −(1/2)x − 6 · y = (1/2)x − 6 · y = −2x − 6 · y = (1/2)x
✅ תשובה: y = (1/2)x − 6
שיפוע הישר המקביל: 1/2. מציבים את P: y − (−6) = (1/2)(x − 0), ומקבלים y = (1/2)x − 6.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום גאומטריה, יחד עם אמצע קטע ומרחק בין נקודות — 3–5 יח״ל.
ב-4 יח״ל ישרים מקבילים ומאונכים הם חלק מהגאומטריה האנליטית של כיתה י׳.
⬅️ לפני כן (כיתה ט׳): דמיון משולשים
➡️ אחר כך (כיתה י״א): משוואת המעגל — 4–5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מה נכון לגבי שני הישרים?
y = −(1/2)x + 2 , y = x + 5
עוד נושאים לכיתה י׳
ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל הוא נושא 8 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום גאומטריה, יחד עם אמצע קטע ומרחק בין נקודות — 3–5 יח״ל. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — מקבילים, מאונכים או אף אחד, רמה 2 — שיפוע מאונך, רמה 3 — משוואת ישר מאונך / מקביל.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה המאונך לישר אופקי?
ישר אנכי (x = קבוע). במקרה זה לא משתמשים בכלל מכפלת השיפועים, כי לישר אנכי אין שיפוע.
האם ישרים מקבילים יכולים להיות אותו ישר?
אם גם השיפוע וגם נקודת החיתוך עם ציר ה-y שווים — זה אותו ישר בדיוק (ישרים מתלכדים).
איפה ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
ב-4 יח״ל ישרים מקבילים ומאונכים הם חלק מהגאומטריה האנליטית של כיתה י׳.
מה צריך לדעת לפני שלומדים ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ט׳ בתחום גאומטריה: דמיון משולשים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל?
בכיתה י״א ממשיכים באותו תחום אל משוואת המעגל — 4–5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים ישרים מקבילים וישרים מאונכים — 3–5 יח״ל בכיתה י׳?
בוחרים רמה (1 — מקבילים, מאונכים או אף אחד; 2 — שיפוע מאונך; 3 — משוואת ישר מאונך / מקביל), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י׳, מבחן במתמטיקה לכיתה י׳, אמצע קטע ומרחק בין נקודות — 3–5 יח״ל, דמיון משולשים — כיתה ט׳, משוואת המעגל — 4–5 יח״ל — כיתה י״א, ומתמטיקה.