הסתברות — 3–5 יח״ל — כיתה י׳
הסתברות · תיכון
💡 מה צריך לדעת
כשכל התוצאות של ניסוי שוות הסתברות, ההסתברות של מאורע היא מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות האפשריות. בניסוי בשני שלבים בלתי תלויים כופלים את ההסתברויות של כל שלב. בהוצאה בלי החזרה ההסתברות בשלב השני משתנה, כי בשקית נשאר כדור אחד פחות — כאן עוזר מאוד עץ הסתברות. הנושא נלמד ב-3, 4 ו-5 יח״ל.
- הסתברות היא תמיד מספר בין 0 ל-1.
- בשתי קוביות יש 36 תוצאות שוות הסתברות — כדאי לכתוב טבלה 6×6.
- בלי החזרה: בשלב השני גם המונה וגם המכנה קטנים ב-1 (אם הוצאנו כדור מאותו סוג).
דוגמה פתורה
בשקית 3 כדורים אדומים ו-5 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
- בשלב הראשון: 3/8
- בשלב השני נשארו 2 אדומים מתוך 7: 2/7
- כופלים: 3/8 · 2/7 = 6/56
✅ תשובה: 3/28
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: ניסוי פשוט
מטילים קובייה הוגנת פעם אחת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-1? כתבו שבר מצומצם.
✅ תשובה: 5/6
יש 6 תוצאות אפשריות, מהן 5 מתאימות: 5/6 = 5/6.
- 🟡 רמה 2: שתי קוביות / עם החזרה
בשקית 5 כדורים אדומים ו-4 כדורים כחולים. מוציאים כדור, רושמים את צבעו ומחזירים אותו לשקית, ואז מוציאים כדור שני. מה ההסתברות שהכדור הראשון אדום והשני כחול? כתבו שבר מצומצם.
✅ תשובה: 20/81
עם החזרה השלבים בלתי תלויים: 5/9 · 4/9 = 20/81.
- 🔴 רמה 3: בלי החזרה
בשקית 3 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים. מוציאים באקראי שני כדורים, בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות שיוצא כדור אחד מכל צבע? כתבו שבר מצומצם.
✅ תשובה: 1/2
אדום ואז כחול או כחול ואז אדום: 3/9 · 6/8 + 6/9 · 3/8 = 1/2.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
הסתברות — 3–5 יח״ל הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום הסתברות.
ב-3 יח״ל הסתברות בסיסית נלמדת בכיתה י׳; ב-4 יח״ל לומדים בכיתה י׳ גם הסתברות מותנית.
⬅️ לפני כן (כיתה ט׳): הסתברות
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0בשקית 2 כדורים אדומים, 2 כדורים כחולים ו-7 כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהכדור ירוק? כתבו שבר מצומצם.
עוד נושאים לכיתה י׳
הסתברות — 3–5 יח״ל הוא נושא 10 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום הסתברות. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — ניסוי פשוט, רמה 2 — שתי קוביות / עם החזרה, רמה 3 — בלי החזרה.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מתי כופלים ומתי מחברים?
כופלים לאורך ענף בעץ (שלב ראשון וגם שלב שני). מחברים בין ענפים שונים שמובילים לאותו מאורע.
מה ההבדל בין עם החזרה לבלי החזרה?
עם החזרה ההרכב בשקית לא משתנה, ולכן השלבים בלתי תלויים. בלי החזרה ההרכב משתנה אחרי כל הוצאה.
איפה הסתברות — 3–5 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
ב-3 יח״ל הסתברות בסיסית נלמדת בכיתה י׳; ב-4 יח״ל לומדים בכיתה י׳ גם הסתברות מותנית.
מה צריך לדעת לפני שלומדים הסתברות — 3–5 יח״ל?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ט׳ בתחום הסתברות: הסתברות. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
איך מתרגלים הסתברות — 3–5 יח״ל בכיתה י׳?
בוחרים רמה (1 — ניסוי פשוט; 2 — שתי קוביות / עם החזרה; 3 — בלי החזרה), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י׳, מבחן במתמטיקה לכיתה י׳, הסתברות — כיתה ט׳, ומתמטיקה.