שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל — כיתה י׳
פונקציות · תיכון
💡 מה צריך לדעת
פונקציה קווית נכתבת בצורה y = mx + b: m הוא השיפוע — בכמה y משתנה כש-x גדל ב-1, ו-b הוא נקודת החיתוך עם ציר ה-y. שיפוע הישר העובר דרך הנקודות (x₁, y₁) ו-(x₂, y₂) הוא m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). כדי למצוא את משוואת הישר מציבים את השיפוע ונקודה אחת בנוסחה y − y₁ = m(x − x₁).
- שומרים על אותו סדר נקודות במונה ובמכנה של נוסחת השיפוע.
- שיפוע חיובי — הישר עולה; שיפוע שלילי — הישר יורד; שיפוע 0 — ישר אופקי.
- בדיקה: הציבו את הנקודה השנייה במשוואה שקיבלתם.
דוגמה פתורה
מצאו את משוואת הישר העובר דרך A(1, 3) ו-B(4, 9)
- m = (9 − 3) / (4 − 1) = 6/3 = 2
- y − 3 = 2(x − 1)
- y = 2x + 1
✅ תשובה: y = 2x + 1
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: שיפוע שלם
מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות A ו-B?
A(2, 5) , B(−1, 2)
✅ תשובה: 1
m = (2 − 5) / (−1 − 2) = −3 / (−3) = 1.
- 🟡 רמה 2: שיפוע שבר
מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות A ו-B? כתבו שבר מצומצם.
A(3, 6) , B(−4, −2)
✅ תשובה: 8/7
m = (−2 − 6) / (−4 − 3) = −8 / (−7) = 8/7.
- 🔴 רמה 3: משוואת הישר
איזו מהמשוואות היא משוואת הישר העובר דרך הנקודות A ו-B?
A(−4, −3) , B(2, −5)
אפשרויות: y = (1/3)x − 13/3 · y = −(1/3)x − 13/3 · y = −(1/3)x − 5/3 · y = −3x − 13/3
✅ תשובה: y = −(1/3)x − 13/3
m = −1/3. מציבים את A: y − (−3) = (−1/3)(x − (−4)), ומקבלים y = −(1/3)x − 13/3.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל הוא נושא 5 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום פונקציות, יחד עם חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל ופונקציה ריבועית: קודקוד וחיתוך עם הצירים — 3–5 יח״ל.
ב-4 וב-5 יח״ל הישר נלמד בגאומטריה אנליטית בכיתה י׳; ב-3 יח״ל השיפוע מופיע כקצב שינוי במודל הלינארי.
⬅️ לפני כן (כיתה ט׳): טריגונומטריה במשולש ישר זווית · פרבולה: קודקוד וציר סימטריה · פרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים
➡️ אחר כך (כיתה י״א): משוואת המשיק — 3–5 יח״ל · גדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות A ו-B?
A(−2, −2) , B(−6, 6)
עוד נושאים לכיתה י׳
שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל הוא נושא 5 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום פונקציות, יחד עם חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל ופונקציה ריבועית: קודקוד וחיתוך עם הצירים — 3–5 יח״ל. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — שיפוע שלם, רמה 2 — שיפוע שבר, רמה 3 — משוואת הישר.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מה השיפוע של ישר אנכי?
לישר אנכי (x = קבוע) אין שיפוע מוגדר, כי המכנה בנוסחה יוצא 0.
איך מוצאים את נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
מציבים x = 0 במשוואת הישר. ב-y = mx + b מקבלים מיד את הנקודה (0, b).
איפה שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
ב-4 וב-5 יח״ל הישר נלמד בגאומטריה אנליטית בכיתה י׳; ב-3 יח״ל השיפוע מופיע כקצב שינוי במודל הלינארי.
מה צריך לדעת לפני שלומדים שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ט׳ בתחום פונקציות: טריגונומטריה במשולש ישר זווית, פרבולה: קודקוד וציר סימטריה ופרבולה: נקודות חיתוך עם הצירים. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל?
בכיתה י״א ממשיכים באותו תחום אל משוואת המשיק — 3–5 יח״ל וגדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים שיפוע ומשוואת ישר — 3–5 יח״ל בכיתה י׳?
בוחרים רמה (1 — שיפוע שלם; 2 — שיפוע שבר; 3 — משוואת הישר), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י׳, מבחן במתמטיקה לכיתה י׳, חיתוך ישר ופרבולה — 3–5 יח״ל, פונקציה ריבועית: קודקוד וחיתוך עם הצירים — 3–5 יח״ל, טריגונומטריה במשולש ישר זווית — כיתה ט׳, משוואת המשיק — 3–5 יח״ל — כיתה י״א, ומתמטיקה.
