טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל — כיתה י׳
טריגונומטריה · תיכון
💡 מה צריך לדעת
במשולש ישר זווית מגדירים לכל זווית חדה α: sin α = הניצב שמול הזווית / היתר, cos α = הניצב שליד הזווית / היתר, tan α = הניצב שמול / הניצב שליד. כשידועות זווית וצלע מוצאים צלע אחרת, וכשידועות שתי צלעות מוצאים זווית בעזרת הפונקציות ההפוכות במחשבון (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹). במשולש שווה שוקיים מורידים גובה לבסיס ומקבלים שני משולשים ישרי זווית.
- קודם מזהים: איזו צלע היא היתר (מול הזווית הישרה) ואילו ניצבים "מול" ו"ליד" הזווית.
- ודאו שהמחשבון במצב מעלות (DEG).
- הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה את זווית הראש ואת הבסיס.
דוגמה פתורה
במשולש ABC, ∠C = 90°, AB = 10, ∠A = 30°. מצאו את BC.
- BC הוא הניצב שמול ∠A, ו-AB הוא היתר.
- sin 30° = BC / 10
- BC = 10 · 0.5 = 5
✅ תשובה: BC = 5
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: צלע לפי זווית ויתר
במשולש ABC הזווית C ישרה. מצאו את אורך BC. עגלו ל-2 ספרות אחרי הנקודה.
AB = 7 , ∠A = 46° , BC = ?
✅ תשובה: 5.04
BC הוא הניצב שמול ∠A: BC = AB · sin 46° = 7 · 0.7193 ≈ 5.04.
- 🟡 רמה 2: זווית לפי שתי צלעות
במשולש ABC הזווית C ישרה. מצאו את גודל הזווית A במעלות. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.
AC = 8 , AB = 13 , ∠A = ?
✅ תשובה: 52 °
cos A = AC / AB = 8/13, ולכן ∠A ≈ 52°.
- 🔴 רמה 3: משולש שווה שוקיים
משולש ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC). מצאו את אורך הבסיס BC. עגלו ל-2 ספרות אחרי הנקודה.
AB = AC = 14 , ∠A = 131°
✅ תשובה: 25.48
הגובה לבסיס חוצה את זווית הראש: במשולש ישר הזווית שנוצר הזווית היא 65.5°. חצי בסיס = 14 · sin 65.5°, ולכן BC = 2 · 14 · sin 65.5° ≈ 25.48.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום טריגונומטריה.
ב-4 יח״ל טריגונומטריה בזווית חדה (כולל שיפוע כטנגנס) נלמדת בכיתה י׳; ב-3 יח״ל בכיתה י״א.
⬅️ לפני כן (כיתה ט׳): טריגונומטריה במשולש ישר זווית
➡️ אחר כך (כיתה י״א): משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים — 4–5 יח״ל · משוואות טריגונומטריות — 5 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0במשולש ABC הזווית C ישרה. מצאו את אורך BC. עגלו ל-2 ספרות אחרי הנקודה.
AB = 7 , ∠A = 66° , BC = ?
עוד נושאים לכיתה י׳
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל הוא נושא 9 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום טריגונומטריה. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — צלע לפי זווית ויתר, רמה 2 — זווית לפי שתי צלעות, רמה 3 — משולש שווה שוקיים.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
איך זוכרים מה זה סינוס וקוסינוס?
סינוס — "מול חלקי יתר"; קוסינוס — "ליד חלקי יתר"; טנגנס — "מול חלקי ליד".
למה התשובה שלי שונה מעט?
כנראה עיגלתם באמצע הדרך. עדיף לשמור את כל הספרות במחשבון ולעגל רק בסוף.
איפה טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
ב-4 יח״ל טריגונומטריה בזווית חדה (כולל שיפוע כטנגנס) נלמדת בכיתה י׳; ב-3 יח״ל בכיתה י״א.
מה צריך לדעת לפני שלומדים טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ט׳ בתחום טריגונומטריה: טריגונומטריה במשולש ישר זווית. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל?
בכיתה י״א ממשיכים באותו תחום אל משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים — 4–5 יח״ל ומשוואות טריגונומטריות — 5 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים טריגונומטריה במשולש ישר זווית — 3–5 יח״ל בכיתה י׳?
בוחרים רמה (1 — צלע לפי זווית ויתר; 2 — זווית לפי שתי צלעות; 3 — משולש שווה שוקיים), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י׳, מבחן במתמטיקה לכיתה י׳, טריגונומטריה במשולש ישר זווית — כיתה ט׳, משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים — 4–5 יח״ל — כיתה י״א, ומתמטיקה.