סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל — כיתה י׳
סטטיסטיקה וייצוג נתונים · תיכון
💡 מה צריך לדעת
מדדי מרכז מתארים ערך "טיפוסי": הממוצע הוא סכום הנתונים חלקי מספרם, החציון הוא הנתון האמצעי אחרי סידור מהקטן לגדול, והשכיח הוא הנתון שמופיע הכי הרבה פעמים. סטיית התקן מודדת פיזור — עד כמה הנתונים רחוקים בממוצע מהממוצע: σ = √(Σ(xᵢ − x̄)² / n). בטבלת שכיחויות כופלים כל ערך בשכיחות שלו. הנושא שייך בעיקר לתוכנית של 3 יח״ל.
- לחציון חייבים קודם לסדר את הנתונים.
- במספר זוגי של נתונים החציון הוא ממוצע שני האמצעיים.
- סטיית תקן: מחסרים את הממוצע מכל נתון, מעלים בריבוע, מחשבים ממוצע ומוציאים שורש.
דוגמה פתורה
חשבו ממוצע וסטיית תקן של: 2, 4, 6, 8
- ממוצע: 20 / 4 = 5
- סטיות בריבוע: 9, 1, 1, 9 — הסכום 20
- σ = √(20 / 4) = √5 ≈ 2.24
✅ תשובה: x̄ = 5, σ ≈ 2.24
🧩 תרגיל פתור מכל רמה
כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.
- 🟢 רמה 1: ממוצע או חציון
מהו הממוצע של הנתונים?
17, 23, 4, 1, 25
✅ תשובה: 14
סכום הנתונים 70, מספר הנתונים 5: 70 / 5 = 14.
- 🟡 רמה 2: טבלת שכיחויות
בטבלה מוצגת התפלגות של מספר הספרים שקראו תלמידי שכבה בחופש. מהו החציון?
✅ תשובה: 3
יש 22 נתונים. שני האמצעיים הם במקומות 11 ו-12, ולפי השכיחויות המצטברות החציון הוא 3.
- 🔴 רמה 3: סטיית תקן
מהי סטיית התקן של הנתונים? עגלו ל-2 ספרות אחרי הנקודה.
20, 7, 9, 19, 15
✅ תשובה: 5.22
ממוצע: 14. סכום ריבועי הסטיות: 136. σ = √(136 / 5) ≈ 5.22.
📚 איפה הנושא ברצף הלימודים
סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום סטטיסטיקה וייצוג נתונים.
ב-3 יח״ל מדדי מרכז נלמדים בכיתה י׳, וסטיית התקן מצטרפת בכיתה י״א.
⬅️ לפני כן (כיתה ח׳): ממוצע, חציון ושכיח
➡️ אחר כך (כיתה י״א): התפלגות נורמלית — 3 יח״ל
✏️ תרגול
✅ 0/0🔥 רצף 0מהו הממוצע של הנתונים?
21, 16, 29, 11, 20, 5
עוד נושאים לכיתה י׳
סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י׳, בתחום סטטיסטיקה וייצוג נתונים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — ממוצע או חציון, רמה 2 — טבלת שכיחויות, רמה 3 — סטיית תקן.
כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.
שאלות נפוצות
מתי החציון מתאים יותר מהממוצע?
כשיש ערכים חריגים — למשל משכורות. ערך קיצוני אחד מזיז את הממוצע הרבה, אבל כמעט לא משנה את החציון.
מה המשמעות של סטיית תקן 0?
כל הנתונים שווים זה לזה — אין פיזור בכלל.
איפה סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?
ב-3 יח״ל מדדי מרכז נלמדים בכיתה י׳, וסטיית התקן מצטרפת בכיתה י״א.
מה צריך לדעת לפני שלומדים סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל?
כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה ח׳ בתחום סטטיסטיקה וייצוג נתונים: ממוצע, חציון ושכיח. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.
מה לומדים אחרי סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל?
בכיתה י״א ממשיכים באותו תחום אל התפלגות נורמלית — 3 יח״ל. מי ששולט ברמה 3 כאן מוכן להתחיל את הנושאים האלה.
איך מתרגלים סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל בכיתה י׳?
בוחרים רמה (1 — ממוצע או חציון; 2 — טבלת שכיחויות; 3 — סטיית תקן), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.
שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י׳, מבחן במתמטיקה לכיתה י׳, ממוצע, חציון ושכיח — כיתה ח׳, התפלגות נורמלית — 3 יח״ל — כיתה י״א, ומתמטיקה.