התפלגות נורמלית — 3 יח״ל — כיתה י״א

סטטיסטיקה וייצוג נתונים · תיכון

💡 מה צריך לדעת

נתונים רבים — גובה, ציונים במבחן גדול, משקל — מתפלגים בקירוב נורמלית: עקומה סימטרית בצורת פעמון סביב הממוצע μ. ציון התקן z = (x − μ)/σ אומר כמה סטיות תקן הערך רחוק מהממוצע. לפי עקומת ההתפלגות הנורמלית, בין הממוצע לסטיית תקן אחת נמצאים כ-34.13% מהנתונים, בין סטיית תקן אחת לשתיים כ-13.59%, בין שתיים לשלוש כ-2.14% ומעבר לשלוש — כ-0.13% (בכל צד).

חצי מהנתונים נמצאים מעל הממוצע וחצי מתחתיו.
בין μ − σ ל-μ + σ נמצאים כ-68.26% מהנתונים.
מספר אנשים = אחוז · גודל הקבוצה / 100.

דוגמה פתורה

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם μ = 70 ו-σ = 10. כמה אחוזים קיבלו בין 70 ל-90?

90 הוא שתי סטיות תקן מעל הממוצע (z = 2).
34.13% + 13.59% = 47.72%

✅ תשובה: 47.72%

🧩 תרגיל פתור מכל רמה

כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.

🟢 רמה 1: ציון תקן
המשקלים של תפוחים בפרדס מתפלגים נורמלית. מהו ציון התקן של הערך x?
μ = 230 , σ = 10 , x = 235
✅ תשובה: 0.5
z = (x − μ)/σ = (235 − 230) / 10 = 0.5.
🟡 רמה 2: אחוזים בין ערכים
ציוני מבחן ארצי מתפלגים נורמלית. כמה אחוזים מהערכים נמצאים מעל 99? עגלו ל-2 ספרות אחרי הנקודה.
μ = 75 , σ = 12
✅ תשובה: 2.28 %
ציוני התקן: z = 2. מחברים את האחוזים של הקטעים המתאימים בעקומה (חצי מהנתונים מכל צד של הממוצע): בערך 2.28%.
🔴 רמה 3: מספר אנשים / ערך לפי אחוזון
הגבהים של תלמידי כיתות י״א מתפלגים נורמלית. בקבוצה יש 400 תלמידים. כמה מהתלמידים, בערך, גובהם מתחת ל-163? עגלו למספר שלם.
μ = 171 , σ = 8 , N = 400
✅ תשובה: 63
z = −1. האחוז מתחת: כ-15.87%. 400 · 0.1587 ≈ 63.

📚 איפה הנושא ברצף הלימודים

התפלגות נורמלית — 3 יח״ל הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י״א, בתחום סטטיסטיקה וייצוג נתונים.

ב-4 יח״ל ההתפלגות הנורמלית נלמדת בכיתה י״א; ב-3 יח״ל, יחד עם ציון תקן, בכיתה י״ב.

⬅️ לפני כן (כיתה י׳): סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל

✏️ תרגול

✅ 0/0🔥 רצף 0

ציוני מבחן ארצי מתפלגים נורמלית. מהו ציון התקן של הערך x?

μ = 68 , σ = 10 , x = 78

עוד נושאים לכיתה י״א

סדרה חשבונית — 3–5 יח״ל סדרה הנדסית — 4–5 יח״ל גדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל נגזרות של פולינומים — 3–5 יח״ל ערך הנגזרת ושיפוע המשיק בנקודה — 3–5 יח״ל משוואת המשיק — 3–5 יח״ל נקודות קיצון — 3–5 יח״ל תחומי עלייה וירידה — 3–5 יח״ל משוואת המעגל — 4–5 יח״ל משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים — 4–5 יח״ל משוואות טריגונומטריות — 5 יח״ל

📝 מבחן במתמטיקה לכיתה י״א · מתמטיקה לכיתה י״א

התפלגות נורמלית — 3 יח״ל הוא נושא 11 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י״א, בתחום סטטיסטיקה וייצוג נתונים. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — ציון תקן, רמה 2 — אחוזים בין ערכים, רמה 3 — מספר אנשים / ערך לפי אחוזון.

כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.

שאלות נפוצות

מה המשמעות של ציון תקן שלילי?

הערך נמצא מתחת לממוצע. למשל z = −1.5 פירושו סטיית תקן וחצי מתחת לממוצע.

למה יש הבדלים קטנים בין חישובים?

האחוזים בעקומה מעוגלים, ולכן חיבור שלהם יכול לתת הבדל של 0.01% מהטבלה — זה תקין.

איפה התפלגות נורמלית — 3 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?

ב-4 יח״ל ההתפלגות הנורמלית נלמדת בכיתה י״א; ב-3 יח״ל, יחד עם ציון תקן, בכיתה י״ב.

מה צריך לדעת לפני שלומדים התפלגות נורמלית — 3 יח״ל?

כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה י׳ בתחום סטטיסטיקה וייצוג נתונים: סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.

איך מתרגלים התפלגות נורמלית — 3 יח״ל בכיתה י״א?

בוחרים רמה (1 — ציון תקן; 2 — אחוזים בין ערכים; 3 — מספר אנשים / ערך לפי אחוזון), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.

שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י״א, מבחן במתמטיקה לכיתה י״א, סטטיסטיקה: ממוצע, חציון וסטיית תקן — 3 יח״ל — כיתה י׳, ומתמטיקה.