סדרה הנדסית — 4–5 יח״ל — כיתה י״א

🧩 תרגיל פתור מכל רמה

כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.

1. 🟢 רמה 1: איבר כללי

   בסדרה הנדסית נתונים האיבר הראשון ומנת הסדרה. מצאו את האיבר המבוקש.

   a₁ = −3 , q = 2 , a₇ = ?

   ✅ תשובה: −192

   a₇ = a₁ · q⁶ = −3 · 2⁶ = −192.

2. 🟡 רמה 2: סכום n איברים

   בסדרה הנדסית נתונים האיבר הראשון ומנת הסדרה. מצאו את סכום n האיברים הראשונים.

   a₁ = −1 , q = 2 , S₅ = ?

   ✅ תשובה: −31

   S₅ = a₁(q⁵ − 1)/(q − 1) = −1 · (32 − 1) / (2 − 1) = −31.

3. 🔴 רמה 3: מנת הסדרה / סכום אינסופי

   בסדרה הנדסית נתונים שני איברים. מהי מנת הסדרה q? כתבו מספר שלם או שבר מצומצם.

   a₂ = −3 , a₅ = 81

   ✅ תשובה: −3

   a₅ = a₂ · q³, ולכן q³ = 81 / (−3) = −27, ומכאן q = −3.

📚 איפה הנושא ברצף הלימודים

סדרה הנדסית — 4–5 יח״ל הוא נושא 2 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י״א, בתחום סדרות, יחד עם סדרה חשבונית — 3–5 יח״ל.

ב-5 יח״ל הסדרה ההנדסית נלמדת בכיתה י״א; ב-4 יח״ל בכיתה י״ב.

➡️ אחר כך (כיתה י״ב): אינדוקציה מתמטית — 5 יח״ל