מבחן במתמטיקה לכיתה י״א

👀 דוגמה: 6 שאלות כמו במבחן, עם פתרון

שאלה אחת מכל נושא, מהקל אל הקשה. במבחן עצמו השאלות נוצרות מחדש בכל פעם.

1. 🪜 סדרה חשבונית — 3–5 יח״ל · רמה 1

   בסדרה חשבונית נתונים האיבר הראשון וההפרש. מצאו את האיבר המבוקש.

   a₁ = 9 , d = −1 , a₈ = ?

   ✅ תשובה: 2

   a₈ = a₁ + (8 − 1)d = 9 + 7 · (−1) = 2.

2. 🌱 גדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל · רמה 2

   ערכה של מכונית יורד ב-15% בכל שנה. היום ערכה 4000 ₪. מה יהיה ערכה כעבור 8 שנים? עגלו לשקל שלם.

   M₀ = 4000 , q = 0.85 , t = 8

   ✅ תשובה: 1090 ₪

   Mₜ = M₀ · qᵗ = 4000 · 0.85⁸ ≈ 1090.

3. 🎯 ערך הנגזרת ושיפוע המשיק בנקודה — 3–5 יח״ל · רמה 3

   מהו שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה המבוקשת? כתבו מספר שלם או שבר מצומצם.

   f(x) = 1/x + 5x² , f′(−2) = ?

   ✅ תשובה: −81/4

   f′(x) = −1/x² + 10x. מציבים: −1/4 + (−20) = −81/4.

4. ⛰️ נקודות קיצון — 3–5 יח״ל · רמה 1

   מצאו בעזרת הנגזרת את שיעור ה-x של נקודת הקיצון של הפונקציה.

   f(x) = 2x² − 16x + 8

   ✅ תשובה: 4

   f′(x) = 4x − 16 = 0 ⇐ x = 4. זו נקודת מינימום.

5. ⭕ משוואת המעגל — 4–5 יח״ל · רמה 2

   מהו הרדיוס של המעגל?

   x² + y² + 6x + 14y + 9 = 0

   ✅ תשובה: 7

   משלימים לריבוע: (x + 3)² + (y + 7)² = 49. לכן R² = 49 ו-R = 7.

6. 🔔 התפלגות נורמלית — 3 יח״ל · רמה 3

   הגבהים של תלמידי כיתות י״א מתפלגים נורמלית. 97.72% מהערכים נמוכים מהערך x. מהו x?

   μ = 162 , σ = 8

   ✅ תשובה: 178

   97.72% מתחת לערך מתאים לציון תקן z = 2. x = μ + zσ = 162 + 2 · 8 = 178.