מבחן במתמטיקה לכיתה י״ב

👀 דוגמה: 6 שאלות כמו במבחן, עם פתרון

שאלה אחת מכל נושא, מהקל אל הקשה. במבחן עצמו השאלות נוצרות מחדש בכל פעם.

1. ∫ פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסוים — 4–5 יח״ל · רמה 1

   איזו מהפונקציות היא פונקציה קדומה של f? (C קבוע)

   f(x) = 6x² + 8x

   אפשרויות: F(x) = 3x³ + 8x² + C · F(x) = 6x³ + 8x² + C · F(x) = 12x + 8 + C · F(x) = 2x³ + 4x² + C

   ✅ תשובה: F(x) = 2x³ + 4x² + C

   מעלים כל מעריך ב-1 ומחלקים במעריך החדש: F(x) = 2x³ + 4x² + C. בדיקה: גוזרים ומקבלים את f.

2. 🟩 חישוב שטחים בעזרת אינטגרל — 4–5 יח״ל · רמה 2

   מהו השטח הכלוא בין גרף הפונקציה לבין ציר ה-x? כתבו מספר שלם או שבר מצומצם.

   y = 2x² + 4x − 16

   ✅ תשובה: 72 יח״ר

   נקודות החיתוך עם ציר ה-x: x = −4 ו-x = 2. הגרף מתחת לציר בקטע, ולכן לוקחים ערך מוחלט: |∫₋₄² y dx| = 72.

3. 🔢 משוואות מעריכיות ולוגריתמיות — 4–5 יח״ל · רמה 3

   פתרו את המשוואה. עגלו ל-2 ספרות אחרי הנקודה.

   ln(4x + 3) = 2

   ✅ תשובה: 1.1

   לפי ההגדרה: 4x + 3 = e², ולכן x = (e² − 3) / 4 ≈ 1.1.

4. 📈 נגזרות של eˣ ו-ln x — 4–5 יח״ל · רמה 1

   מהי הנגזרת של הפונקציה?

   f(x) = eˣ − x²

   אפשרויות: f′(x) = eˣ − 2x · f′(x) = xeˣ⁻¹ − 2x · f′(x) = eˣ − x² · f′(x) = −2x

   ✅ תשובה: f′(x) = eˣ − 2x

   (eˣ)′ = eˣ, ולכן f′(x) = eˣ − 2x.

5. 🔗 נגזרת של שורש, מנה והרכבה — 4–5 יח״ל · רמה 2

   מהי הנגזרת של הפונקציה? (בתחום ההגדרה)

   f(x) = (3x − 6)/(−x − 2)

   אפשרויות: f′(x) = 12/(−x − 2)² · f′(x) = 0/(−x − 2)² · f′(x) = −12/(−x − 2)² · f′(x) = −12/(−x − 2)

   ✅ תשובה: f′(x) = −12/(−x − 2)²

   לפי כלל המנה: (3·(−x − 2) − (3x − 6)·(−1)) / (−x − 2)² = −12/(−x − 2)².

6. 🌀 מספרים מרוכבים — 5 יח״ל · רמה 3

   חשבו בעזרת משפט דה־מואבר. איזו תשובה נכונה?

   (√3 + i)³

   אפשרויות: −8 · −8i · 8 · 8i

   ✅ תשובה: 8i

   √3 + i = 2·cis 30°. לפי דה־מואבר: 2³·cis 90° = 8·cis 90° = 8i.