לוגריתמים וחוקי לוגריתמים — 4–5 יח״ל — כיתה י״ב

פונקציות · תיכון

💡 מה צריך לדעת

הלוגריתם log_b(a) הוא המעריך שצריך להעלות בו את b כדי לקבל a: log₂32 = 5 כי 2⁵ = 32. חוקי הלוגריתמים: log_b(xy) = log_b x + log_b y, log_b(x/y) = log_b x − log_b y, log_b(xⁿ) = n·log_b x, ומעבר בסיס: log_b a = log a / log b. הלוגריתם מוגדר רק כאשר a > 0, b > 0 ו-b ≠ 1. הנושא נלמד ב-4 וב-5 יח״ל.

שאלו את עצמכם: "באיזו חזקה צריך להעלות את הבסיס?"
log של שבר כמו 1/9 נותן מספר שלילי: log₃(1/9) = −2.
כשהבסיס והמספר הם חזקות של אותו מספר: log₈32 = 5/3, כי 8 = 2³ ו-32 = 2⁵.

דוגמה פתורה

חשבו: log₆4 + log₆9

לפי חוק המכפלה: log₆(4 · 9) = log₆36
6² = 36

✅ תשובה: 2

🧩 תרגיל פתור מכל רמה

כך נראים התרגילים בעמוד הזה, מהקל אל הקשה. בתרגול עצמו כל תרגיל נוצר מחדש, עם מספרים אחרים.

🟢 רמה 1: הגדרת הלוגריתם
חשבו את ערך הביטוי.
log₃243
✅ תשובה: 5
3⁵ = 243, ולכן התשובה היא 5.
🟡 רמה 2: מכפלה ומנה
חשבו את ערך הביטוי.
log₂6 − log₂3
✅ תשובה: 1
log₂(6 / 3) = log₂2 = 1.
🔴 רמה 3: מעבר בסיס
חשבו את ערך הביטוי. כתבו שבר מצומצם.
log₉(1/27)
✅ תשובה: −3/2
9 = 3² ו-1/27 = 3⁻³. לכן התשובה היא −3/2.

📚 איפה הנושא ברצף הלימודים

לוגריתמים וחוקי לוגריתמים — 4–5 יח״ל הוא נושא 6 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י״ב, בתחום פונקציות, יחד עם משוואות מעריכיות ולוגריתמיות — 4–5 יח״ל.

ב-4 וב-5 יח״ל חזקות ולוגריתמים נלמדים בכיתה י״ב.

⬅️ לפני כן (כיתה י״א): גדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל

✏️ תרגול

✅ 0/0🔥 רצף 0

חשבו את ערך הביטוי.

log₅25

עוד נושאים לכיתה י״ב

פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסוים — 4–5 יח״ל אינטגרל מסוים — 4–5 יח״ל חישוב שטחים בעזרת אינטגרל — 4–5 יח״ל נפח גוף סיבוב — 5 יח״ל משוואות מעריכיות ולוגריתמיות — 4–5 יח״ל נגזרות של eˣ ו-ln x — 4–5 יח״ל חקירת פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות — 4–5 יח״ל נגזרת של שורש, מנה והרכבה — 4–5 יח״ל וקטורים במרחב — 5 יח״ל מספרים מרוכבים — 5 יח״ל אינדוקציה מתמטית — 5 יח״ל

📝 מבחן במתמטיקה לכיתה י״ב · מתמטיקה לכיתה י״ב

לוגריתמים וחוקי לוגריתמים — 4–5 יח״ל הוא נושא 6 מתוך 12 במתמטיקה בכיתה י״ב, בתחום פונקציות, יחד עם משוואות מעריכיות ולוגריתמיות — 4–5 יח״ל. בעמוד הזה יש הסבר קצר, טיפים ודוגמה פתורה, ואחריהם תרגול בשלוש רמות: רמה 1 — הגדרת הלוגריתם, רמה 2 — מכפלה ומנה, רמה 3 — מעבר בסיס.

כל תרגיל נוצר מחדש, ולכן אפשר להמשיך לתרגל כמה שרוצים. אחרי כל תשובה מופיעים בדיקה והסבר קצר; במצב מבחן הבדיקה מגיעה רק בסוף, עם ציון וסקירה של כל השאלות. לדף עבודה מודפס יש דף תשובות נפרד, כך שהילדים יכולים לבדוק את עצמם או שההורה או המורה יבדקו.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין log ל-ln?

log בלי בסיס הוא בדרך כלל לוגריתם בבסיס 10, ו-ln הוא לוגריתם בבסיס e (בערך 2.718).

האם log(x + y) = log x + log y?

לא! זו טעות נפוצה. החוק מתייחס למכפלה: log(xy) = log x + log y.

איפה לוגריתמים וחוקי לוגריתמים — 4–5 יח״ל נמצא בתוכנית הלימודים של משרד החינוך?

ב-4 וב-5 יח״ל חזקות ולוגריתמים נלמדים בכיתה י״ב.

מה צריך לדעת לפני שלומדים לוגריתמים וחוקי לוגריתמים — 4–5 יח״ל?

כדאי להגיע אחרי שמכירים את הנושאים של כיתה י״א בתחום פונקציות: גדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל. אם אחד מהם עוד לא יושב טוב, שווה לחזור אליו ולתרגל קודם.

איך מתרגלים לוגריתמים וחוקי לוגריתמים — 4–5 יח״ל בכיתה י״ב?

בוחרים רמה (1 — הגדרת הלוגריתם; 2 — מכפלה ומנה; 3 — מעבר בסיס), פותרים תרגיל אחרי תרגיל ורואים הסבר אחרי כל תשובה. אפשר גם לעבור למצב מבחן של 10 שאלות או להדפיס דף עבודה של 20 תרגילים עם דף תשובות.

שווה להסתכל גם על מתמטיקה לכיתה י״ב, מבחן במתמטיקה לכיתה י״ב, משוואות מעריכיות ולוגריתמיות — 4–5 יח״ל, גדילה ודעיכה — 3–5 יח״ל — כיתה י״א, ומתמטיקה.