השם בא מחבש — השם הישן של אתיופיה — כי לפי הסיפור, אחד החתולים הראשונים מהגזע הגיע לאנגליה משם במאה התשע־עשרה. המוצא האמיתי של הגזע לא ידוע בוודאות, וחוקרים חושבים שאולי הוא קשור לחתולים מאזור הים התיכון ומדרום־מזרח אסיה.
הסימן המובהק שלו הוא הפרווה ״המתוקתקת״: כל שערה צבועה בכמה פסים של בהיר וכהה, ולכן הפרווה נראית מנצנצת, כמו חול או כמו פרווה של ארנבת בר. יש לו אוזניים גדולות, עיניים בצורת שקד וגוף שרירי וגמיש.
החבשי ידוע כחתול סקרן ופעיל מאוד. הוא אוהב לטפס גבוה, לחקור כל ארון ולשחק במשחקי ציד. לכן הוא צריך עמדות טיפוס, צעצועים וזמן משחק כל יום. חתול כזה משועמם עלול ״להמציא״ משחקים משלו — כמו להפיל דברים מהמדפים.