גוטמן נולד בבסרביה, ועלה לארץ עם משפחתו כילד, ב־1905. אביו היה הסופר והמחנך ש. בן־ציון. נחום גדל בנווה צדק ובתל אביב הקטנה, למד בבצלאל, וצייר במשך כל חייו את העיר: את החולות, הבתים הראשונים, הים, השוק ויפו — בקווים חופשיים, עם חיוך והרבה חיים.
גוטמן כתב ואייר ספרי ילדים רבים, ובהם ספרי הרפתקאות, ואייר גם ספרים של סופרים אחרים ועיתוני ילדים. הוא יצר עבודות פסיפס גדולות, ובהן קיר הפסיפס שמתאר את תולדות תל אביב, במגדל שלום מאיר. בנווה צדק, השכונה שבה גדל, פועל היום מוזיאון נחום גוטמן לאמנות.

