הירגזי חי ביערות, בחורש ובפארקים בצפון ובמרכז הארץ. הוא זריז ותלוי לפעמים הפוך על ענפים דקים כדי להגיע לחרקים. באביב הוא אוסף כמויות עצומות של זחלים לגוזלים, וכך הוא עוזר לשמור על העצים.
הירגזי מקנן בחורים בעצים — לעתים קרובות בחורים ישנים של נקרים — ומשתמש בשמחה בתיבות קינון שאנשים תולים. חוקרים בעולם עוקבים אחרי ירגזים בתיבות כבר עשרות שנים ולומדים מהם על השפעת האקלים על מועד הקינון.
לירגזי יש מגוון גדול של קריאות ושירים. אחד השירים המוכרים נשמע כמו ״טי־טו, טי־טו״ שחוזר שוב ושוב, כמו משאבה קטנה.