דילוג לתוכן
אזור ילדים
האתר שיש בו הכלמעוגה ועד בוגה
English
ילדים
❤️ המועדפים שלי · English

מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון שני לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 5 יח״ל · מתמטיקה — בגרות · 8 עמודים · להדפסה או להורדה כ־PDF

מבחן תרגול מלא לשאלון השני בבגרות במתמטיקה ברמת 5 יחידות לימוד: חמש שאלות מקוריות בשני פרקים. פותרים בזמן אמת, בודקים מול דף התשובות ומחזקים את מה שעוד לא יושב.

✍️ נכתבה במיוחד לעוגה בוגה, לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך · נוספה ב־3.11.2026 · איך אנחנו כותבים ובודקים

מה יש בחוברת?

  1. שער: המבחן שלי
  2. שאלה 1 — אליפסה
  3. שאלה 2 — וקטורים במרחב
  4. שאלה 3 — מספרים מרוכבים
  5. שאלה 4 — גדילה ודעיכה
  6. שאלה 5 — פונקציה לוגריתמית
  7. דף תשובות
  8. תעודת סיום

הצצה לחוברת

מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון שני לתרגול

חמש שאלות בשני פרקים: גאומטריה אנליטית, וקטורים, מספרים מרוכבים, גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

החוברת של: ______________________
  1. שאלה 1 — אליפסה
  2. שאלה 2 — וקטורים במרחב
  3. שאלה 3 — מספרים מרוכבים
  4. שאלה 4 — גדילה ודעיכה
  5. שאלה 5 — פונקציה לוגריתמית
  6. דף תשובות
  7. תעודת סיום

להורים: מבחן תרגול מקורי במבנה הדומה לשאלון השני של 5 יחידות בתוכנית החדשה (35572): פרק של גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב ומספרים מרוכבים, ופרק של גדילה ודעיכה ופונקציות מעריכיות ולוגריתמיות. כדאי לפתור בשעתיים וחצי, כמו בבחינה בתשפ״ו, עם מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. התשובות בעמוד 7.

שאלה 1 — אליפסה

שם: ______________ · עמוד 2 בחוברת

פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, מספרים מרוכבים. ענו על שלוש מן השאלות 1–5, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 33⅓ נקודות)

שאלה 1 (33⅓ נקודות)

נתונה האליפסה x²/25 + y²/9 = 1. המוקדים שלה הם F₁ (השמאלי) ו־F₂ (הימני).

הנקודה P נמצאת על האליפסה ברביע הראשון, ושיעור ה־x שלה הוא 3.

א. מצאו את שיעורי המוקדים F₁ ו־F₂.
ב. מצאו את שיעורי הנקודה P ואת היקף המשולש PF₁F₂.
ג. מצאו את משוואת המשיק לאליפסה בנקודה P.
ד. לכל נקודה Q על האליפסה מסמנים את M, אמצע הקטע OQ (O ראשית הצירים). מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של הנקודות M.

שאלה 2 — וקטורים במרחב

שם: ______________ · עמוד 3 בחוברת

פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, מספרים מרוכבים. ענו על שלוש מן השאלות 1–5, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 33⅓ נקודות)

שאלה 2 (33⅓ נקודות)

נתונה פירמידה ישרה SABCD שבסיסה הריבוע ABCD.

נתון: A(0, 0, 0), B(4, 0, 0), C(4, 4, 0), D(0, 4, 0), S(2, 2, 6).

א. מצאו את אורך המקצוע הצדדי SA.
ב. מצאו את הזווית בין המקצוע SA ובין מישור הבסיס.
ג. מצאו את משוואת המישור SBC.
ד. מצאו את הזווית בין המישור SBC ובין מישור הבסיס.
ה. מצאו את המרחק של הנקודה A מן המישור SBC.

שאלה 3 — מספרים מרוכבים

שם: ______________ · עמוד 4 בחוברת

פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, מספרים מרוכבים. ענו על שלוש מן השאלות 1–5, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 33⅓ נקודות)

שאלה 3 (33⅓ נקודות)

נתונה המשוואה z³ = 8i, ש־z הוא משתנה מרוכב. נסמן את פתרונותיה z₁, z₂, z₃ לפי סדר הזווית (מן הקטנה לגדולה, בין 0° ל־360°).

א. פתרו את המשוואה. כתבו את הפתרונות בצורה קוטבית ובצורה x + iy.
ב. הפתרונות מיוצגים במישור גאוס על ידי שלוש נקודות. הראו שהן קודקודים של משולש שווה צלעות, ומצאו את שטחו.
ג. חשבו את המכפלה z₁ · z₂ · z₃.
ד. מצאו את המקום הגאומטרי של הנקודות z המקיימות |z| = |z − 2i|, וקבעו אילו מן הפתרונות נמצאים עליו.

שאלה 4 — גדילה ודעיכה

שם: ______________ · עמוד 5 בחוברת

פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות. ענו על שלוש מן השאלות 1–5, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 33⅓ נקודות)

שאלה 4 (33⅓ נקודות)

במעבדה יש 200 גרם של חומר רדיואקטיבי. זמן מחצית החיים של החומר הוא 8 ימים, כלומר כמות החומר אחרי t ימים היא f(t) = 200 · 0.5^(t/8).

א. כמה גרם מן החומר יישארו אחרי 20 ימים?
ב. אחרי כמה ימים תרד כמות החומר לראשונה מתחת ל־10 גרם?
ג. מצאו את f′(t), וחשבו את קצב הדעיכה ברגע t = 8.
ד. חשבו את הכמות הממוצעת של החומר ב־16 הימים הראשונים, כלומר (1/16)·∫ f(t)dt מ־0 עד 16.

שאלה 5 — פונקציה לוגריתמית

שם: ______________ · עמוד 6 בחוברת

פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות. ענו על שלוש מן השאלות 1–5, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 33⅓ נקודות)

שאלה 5 (33⅓ נקודות)

נתונה הפונקציה f(x) = ln(x) / x.

א. מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.
ב. מצאו את נקודת החיתוך עם ציר ה־x ואת נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.
ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. בעבור אילו ערכים של k למשוואה f(x) = k יש בדיוק שני פתרונות?
ד. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה־x והישר x = e.

✅ דף תשובות

עמוד 7 בחוברת · בשאלות פתוחות מופיעה תשובה אפשרית, ותשובה במילים אחרות נכונה גם היא

עמוד 2 — שאלה 1 — אליפסה
שאלה 1: א. F₁(−4, 0), F₂(4, 0) · ב. P(3, 2.4); היקף 18 · ג. 3x/25 + 2.4y/9 = 1, כלומר y = −0.45x + 3.75 · ד. אליפסה: x²/6.25 + y²/2.25 = 1
עמוד 3 — שאלה 2 — וקטורים במרחב
שאלה 2: א. √44 ≈ 6.63 · ב. בערך 64.76° · ג. 3x + z = 12 · ד. בערך 71.57° · ה. 12/√10 ≈ 3.79
עמוד 4 — שאלה 3 — מספרים מרוכבים
שאלה 3: א. 2cis30° = √3 + i; 2cis150° = −√3 + i; 2cis270° = −2i · ב. כולן על מעגל ברדיוס 2, בהפרש 120°; שטח 3√3 ≈ 5.20 · ג. 8i · ד. הישר y = 1; z₁ ו־z₂ נמצאים עליו
עמוד 5 — שאלה 4 — גדילה ודעיכה
שאלה 4: א. בערך 35.36 גרם · ב. t > 8·log₂20 ≈ 34.58 ימים · ג. f′(t) = 25·ln(0.5)·0.5^(t/8); בערך −8.66 גרם ליום · ד. בערך 108.2 גרם
עמוד 6 — שאלה 5 — פונקציה לוגריתמית
שאלה 5: א. x > 0; x = 0 ו־y = 0 · ב. (1, 0); מקסימום (e, 1/e ≈ 0.37) · ג. 0 < k < 1/e · ד. 0.5

תעודת סיום

כל הכבוד ל־ ______________________

שסיים/ה את מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון שני לתרגול:
פתרתי מבחן תרגול בבגרות במתמטיקה 5 יחידות, שאלון שני: אליפסה, וקטורים במרחב, מספרים מרוכבים, דעיכה ופונקציות e ו־ln.

בהצלחה בבגרות!

תאריך: ____________    חתימה: ____________

חוברות נוספות

חוברת מתמטיקה לתיכון — חזרה לבגרות

כיתות י׳–י״ב · 16 עמודים · PDF

הפונקציה הקווית · הפונקציה הריבועית · משוואות ומערכות · גדילה ודעיכה · סדרה חשבונית…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 3 יח״ל · 9 עמודים · PDF

שאלה 1 — גדילה ודעיכה · שאלה 2 — הסתברות · שאלה 3 — גאומטריה · שאלה 4 — טריגונומטריה · שאלה 5 — סטטיסטיקה…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 4 יחידות לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 4 יח״ל · 11 עמודים · PDF

שאלה 1 — התפלגות נורמלית · שאלה 2 — מתאם ורגרסיה · שאלה 3 — הסתברות מותנית · שאלה 4 — מעגל ומשיק · שאלה 5 — דמיון משולשים…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון ראשון לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 5 יח״ל · 11 עמודים · PDF

שאלה 1 — שאלות קצרות · שאלה 2 — סדרה הנדסית · שאלה 3 — הסתברות · שאלה 4 — גאומטריה במעגל · שאלה 5 — טריגונומטריה…

לחוברת ←

חוברת חשבון לכיתה ב׳

כיתה ב׳ · 15 עמודים · PDF

חיבור עד 100 · חיבור עם המרה · חיסור עד 100 · עשרות ויחידות · גדול, קטן או שווה?…

לחוברת ←

חוברת חשבון 1–10 — צביעה, מדבקות וגזירה

גן חובה עד כיתה א׳, חינוך מיוחד · 16 עמודים · PDF

סופרים ומקיפים (1–5) · סופרים ומקיפים (6–10) · כותבים את המספרים 1–10 · צובעים לפי המספר · מדבקות (1–5)…

לחוברת ←

הפרק הראשון עוסק בגאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב ומספרים מרוכבים: אליפסה עם מוקדים, משיק ומקום גאומטרי, פירמידה ישרה במערכת צירים במרחב עם זוויות, משוואת מישור ומרחק, ופתרון משוואה מרוכבת בצורה קוטבית.

הפרק השני עוסק בגדילה ודעיכה ובפונקציות מעריכיות ולוגריתמיות: דעיכה רדיואקטיבית עם זמן מחצית חיים, נגזרת ואינטגרל של פונקציה מעריכית, וחקירה מלאה של פונקציה עם ln כולל שטח. עונים על שלוש מתוך חמש השאלות, ולפחות על שאלה אחת מכל פרק.

כדאי לשבת שעתיים וחצי ברצף, כמו בבחינה בחורף ובקיץ תשפ״ו, עם מחשבון לא גרפי ודפי הנוסחאות, ולכתוב את כל שלבי הפתרון. את השאלון הראשון של 5 יחידות (סדרות, הסתברות, גאומטריה, טריגונומטריה וחדו"א) מתרגלים במבחן נפרד.

שאלות נפוצות

מה המבנה של המבחן?

חמש שאלות בשני פרקים, ועונים על שלוש — לפחות אחת מכל פרק, 33⅓ נקודות לשאלה. זה המבנה של שאלון 35572 בחורף ובקיץ תשפ״ו: שעתיים וחצי, מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות.

יש דף תשובות?

כן. בעמוד 7 יש דף תשובות עם התשובה הסופית לכל סעיף, לפי מספר השאלה.

האם זה מבחן אמיתי של משרד החינוך?

לא — זה מבחן תרגול מקורי במבנה דומה; את הבחינות הרשמיות מפרסם משרד החינוך.

שווה להסתכל גם על חוברת חזרה לבגרות במתמטיקה, חוברת מתמטיקה לכיתה ט׳, וחוברת אנגלית לבגרות.

גננות, מורות והורים: איזה דף חסר לכם?כל שבוע אנחנו מכינים את מה שהכי מבקשים. בחינם.
לבקשת דף ←או בוואטסאפ